Bank Soal Matematika SMA Integral Substitusi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

$\int \sqrt{3t^4-t^2}dt=...$

A

$\frac{1}{9}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

B

$\frac{1}{6}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

C

$\frac{1}{4}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

D

$\frac{3}{2}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

E

$\frac{2}{3}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

Pembahasan:

$\int\sqrt{3t^4-t^2}dt$

$=\int\sqrt{t^2(3t^2-1)}dt$ ; ingat bahwa $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}$

$=\int\sqrt{t^2}\sqrt{3t^2-1}dt$

$=\int t\sqrt{3t^2-1}dt$

Misalkan:

$u=3t^2-1$

$\Leftrightarrow du=6t\ dt$

$\Leftrightarrow dt=\frac{du}{6t}$

Sehingga menjadi:

$\int\sqrt{3t^4-t^2}dt$

$=\int t\sqrt{3t^2-1}dt$

$=\int t\sqrt{u}(\frac{du}{6t})$ ; sederhanakan $t(\frac{du}{6t})=\frac{1}{6}du$

$=\int\frac{1}{6}\sqrt{u}du$ ; ingat bahwa $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ maka:

$=\int\frac{1}{6}u^{\frac{1}{2}}du$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Sehingga didapatkan:

$\int\sqrt{3t^4-t^2}dt$

$=\int\frac{1}{6}u^{\frac{1}{2}}du$

$=\frac{1}{6(\frac{1}{2}+1)}u^{(\frac{1}{2}+1)}+C$

$=\frac{1}{6(\frac{3}{2})}u^{\frac{3}{2}}+C$

$=\frac{1}{9}u^{\frac{3}{2}}+C$

pangkat pecahan biasa dari $u^{\frac{3}{2}}$ diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi $u^{\frac{3}{2}}=u^{1\frac{1}{2}}=u^1u^{\frac{1}{2}}$ sehingga:

$=\frac{1}{9}u^1u^{\frac{1}{2}}+C$ ; ingat bahwa $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$

$=\frac{1}{9}u\sqrt{u}+C$

$=\frac{1}{9}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

Jadi, $\int\sqrt{3t^4-t^2}dt=\frac{1}{9}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C$

Video

23 Februari 2021

Integral Substitusi | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal