Bank Soal Matematika SMA Integral Substitusi

Soal

Pilgan

3t4t2dt=...\int \sqrt{3t^4-t^2}dt=...

A

19(3t21)3t21+C\frac{1}{9}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

B

16(3t21)3t21+C\frac{1}{6}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

C

14(3t21)3t21+C\frac{1}{4}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

D

32(3t21)3t21+C\frac{3}{2}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

E

23(3t21)3t21+C\frac{2}{3}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

Pembahasan:

3t4t2dt\int\sqrt{3t^4-t^2}dt

=t2(3t21)dt=\int\sqrt{t^2(3t^2-1)}dt; ingat bahwa xy=xy\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}

=t23t21dt=\int\sqrt{t^2}\sqrt{3t^2-1}dt

=t3t21dt=\int t\sqrt{3t^2-1}dt

Misalkan:

u=3t21u=3t^2-1

du=6t dt\Leftrightarrow du=6t\ dt

dt=du6t\Leftrightarrow dt=\frac{du}{6t}

Sehingga menjadi:

3t4t2dt\int\sqrt{3t^4-t^2}dt

=t3t21dt=\int t\sqrt{3t^2-1}dt

=tu(du6t)=\int t\sqrt{u}(\frac{du}{6t}); sederhanakan t(du6t)=16dut(\frac{du}{6t})=\frac{1}{6}du

=16udu=\int\frac{1}{6}\sqrt{u}du; ingat bahwa x=x12\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} maka:

=16u12du=\int\frac{1}{6}u^{\frac{1}{2}}du


Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

Sehingga didapatkan:

3t4t2dt\int\sqrt{3t^4-t^2}dt

=16u12du=\int\frac{1}{6}u^{\frac{1}{2}}du

=16(12+1)u(12+1)+C=\frac{1}{6(\frac{1}{2}+1)}u^{(\frac{1}{2}+1)}+C

=16(32)u32+C=\frac{1}{6(\frac{3}{2})}u^{\frac{3}{2}}+C

=19u32+C=\frac{1}{9}u^{\frac{3}{2}}+C

pangkat pecahan biasa dari u32u^{\frac{3}{2}} diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi u32=u112=u1u12u^{\frac{3}{2}}=u^{1\frac{1}{2}}=u^1u^{\frac{1}{2}} sehingga:

=19u1u12+C=\frac{1}{9}u^1u^{\frac{1}{2}}+C; ingat bahwa x12=xx^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}

=19uu+C=\frac{1}{9}u\sqrt{u}+C

=19(3t21)3t21+C=\frac{1}{9}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

Jadi, 3t4t2dt=19(3t21)3t21+C\int\sqrt{3t^4-t^2}dt=\frac{1}{9}(3t^2-1)\sqrt{3t^2-1}+C

Video
23 Februari 2021
Integral Substitusi | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal