Bank Soal Matematika Wajib SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Hasil dari $\int\left(\frac{12}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-3\right)dx$ adalah ....

A

$\frac{24}{\sqrt{x}}-4x\sqrt{x}-3x+C$

B

$12\sqrt{x}-4x\sqrt{x}-3x+C$

C

$24\sqrt{x}-4\sqrt{x}-3x+C$

D

$24\sqrt{x}-\frac{4}{3}x\sqrt{x}-3x+C$

E

$12\sqrt{x}+\frac{4}{3}x\sqrt{x}-3x+C$

Pembahasan:

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int\left(\frac{12}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-3\right)dx=\int\frac{12}{\sqrt{x}}dx-\int2\sqrt{x}dx-\int3dx$ , ingat bahwa $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

$\int\frac{12}{x^{\frac{1}{2}}}dx-\int2\left(x^{\frac{1}{2}}\right)dx-\int3dx$

Ingat bahwa $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ , sehingga menjadi:

$\int\frac{12}{x^{\frac{1}{2}}}dx-\int2\left(x^{\frac{1}{2}}\right)dx-\int3dx=\int12\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)dx-\int2\left(x^{\frac{1}{2}}\right)dx-\int3dx$