Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Sesuai dengan sifat-sifat dalam turunan, apabila terdapat fungsi rasional $\left(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)$ maka turunan dari fungsi tersebut adalah $h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}$.

Hasil dari turunan tersebut dapat digunakan untuk menentukan gradien garis singgung (m) dengan hubungan m $=h'\left(x\right)$

Misalkan $f\left(x\right)=x-6$ dan $g\left(x\right)=x^2-5x+6$, maka:

$f'\left(x\right)=1$

$g'\left(x\right)=2x-5$

$h'\left(x\right)=\frac{1\left(x^2-5x+6\right)-\left(x-6\right)\left(2x-5\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}$

$\ =\frac{\left(x^2-5x+6\right)-\left(2x^2-17x+30\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}$

$\ =\frac{\left(-x^2+12x-24\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}$

Titik potong sumbu ordinat, berarti $x=0$

Gradien garis singgung fungsi $h$:

m$\ =h'\left(0\right)$

$\ =\frac{0-24}{\left(0+6\right)^2}=-\frac{24}{36}=-\frac{2}{3}$