Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilgan

Diketahui fungsi hh dengan h(x)=x6x²5x+6h\left(x\right)=\frac{x-6}{x²-5x+6} dan x²5x+60x²-5x+6\ne0. Gradien garis singgung fungsi hh di titik potong sumbu ordinat adalah....

A

23-\frac{2}{3}

B

23\frac{2}{3}

C

1

D

-1

E

32\frac{3}{2}

Pembahasan:

Sesuai dengan sifat-sifat dalam turunan, apabila terdapat fungsi rasional (h(x)=f(x)g(x))\left(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right) maka turunan dari fungsi tersebut adalah h(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x))2h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}.

Hasil dari turunan tersebut dapat digunakan untuk menentukan gradien garis singgung (m) dengan hubungan m =h(x)=h'\left(x\right)

Misalkan f(x)=x6f\left(x\right)=x-6 dan g(x)=x25x+6g\left(x\right)=x^2-5x+6, maka:

f(x)=1f'\left(x\right)=1

g(x)=2x5g'\left(x\right)=2x-5

h(x)=1(x25x+6)(x6)(2x5)(x25x+6)2h'\left(x\right)=\frac{1\left(x^2-5x+6\right)-\left(x-6\right)\left(2x-5\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}

 =(x25x+6)(2x217x+30)(x25x+6)2\ =\frac{\left(x^2-5x+6\right)-\left(2x^2-17x+30\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}

 =(x2+12x24)(x25x+6)2\ =\frac{\left(-x^2+12x-24\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}

Titik potong sumbu ordinat, berarti x=0x=0

Gradien garis singgung fungsi hh:

m =h(0)\ =h'\left(0\right)

 =024(0+6)2=2436=23\ =\frac{0-24}{\left(0+6\right)^2}=-\frac{24}{36}=-\frac{2}{3}

Video
22 Februari 2021
Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal