Bank Soal Matematika SMA Deret Geometri

Soal

Pilgan

Suku ke-2 suatu deret geometri adalah 24. Jika jumlah tak hingga deret tersebut adalah 100, maka rasio yang mungkin untuk deret tersebut adalah ....

A

2425\frac{24}{25}

B

625\frac{6}{25}

C

45\frac{4}{5}

D

25\frac{2}{5}

E

15\frac{1}{5}

Pembahasan:

Diketahui:

Deret geometri memiliki S=100S_{\infty}=100 dan U2=24U_2=24

Ditanya:

Rasio yang mungkin untuk deret geometri tersebut?

Jawab:

Rumus umum jumlah deret geometri tak hingga adalah S=a1rS_{\infty}=\frac{a}{1-r} sehingga diperoleh

a1r=100a=100(1r)\frac{a}{1-r}=100\Leftrightarrow a=100\left(1-r\right) . . . (1)

Rumus umum suku ke-nn deret geometri adalah Un=arn1U_n=ar^{n-1} sehingga diperoleh

U2=ar=24U_2=ar=24 . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) diperoleh

ar=24ar=24

100(1r)r=24\Leftrightarrow100\left(1-r\right)r=24

(1r)r=24100\Leftrightarrow\left(1-r\right)r=\frac{24}{100}

rr2=625\Leftrightarrow r-r^2=\frac{6}{25}

0=r2r+625\Leftrightarrow0=r^2-r+\frac{6}{25}

0=(r35)(r25)\Leftrightarrow0=\left(r-\frac{3}{5}\right)\left(r-\frac{2}{5}\right)

Artinya

r35=0r=35r-\frac{3}{5}=0\Leftrightarrow r=\frac{3}{5} atau

r25=0r=25r-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow r=\frac{2}{5}

Jadi, rasio yang mungkin untuk deret tersebut adalah 35\frac{3}{5} atau 25\frac{2}{5}.

Video
05 Januari 2021
Deret Geometri | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal