Bank Soal Matematika Wajib SMA Deret Geometri

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui suku kedua deret geometri adalah 1. Jika jumlah sampai tak hingga deret tersebut adalah $\frac{16}{3}$ , maka rasio deret geometri tersebut adalah ....

A

$\frac{1}{2}$ atau $\frac{1}{4}$

B

$\frac{3}{4}$ atau $\frac{1}{4}$

C

$\frac{3}{4}$ atau $\frac{1}{2}$

D

$\frac{1}{2}$

E

$\frac{1}{4}$

Pembahasan:

Diketahui:

Deret geometri mempunyai:

$U_2=1$

$S_{\infty}=\frac{16}{3}$

Ditanya:

Rasio deret geometri tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke- $n$ barisan geometri adalah

$U_n=ar^{n-1}$

sehingga

$U_2=1$

$ar^{2-1}=1$

$ar=1$

$a=\frac{1}{r}$

Jumlah tak hingga deret geometri adalah

$S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{a}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{\frac{1}{r}}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{1}{r}.\frac{1}{1-r}$

$\frac{16}{3}=\frac{1}{r-r^2}$

$16\left(r-r^2\right)=3$

$16r-16r^2=3$

$16r-16r^2-3=0$

$16r^2-16r+3=0$

$16r^2-4r-12r+3=0$

$4r\left(4r-1\right)-3\left(4r-1\right)=0$

$\left(4r-3\right)\left(4r-1\right)=0$

Diperoleh

$4r-3=0$

$4r=3$

$r=\frac{3}{4}$

atau

$4r-1=0$

$4r=1$

$r=\frac{1}{4}$

Jadi rasio deret geometri tersebut adalah $\frac{3}{4}$ atau $\frac{1}{4}$

Video

05 Januari 2021

Cara Menentukan Suku pada Barisan Geometri

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal