Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pembahasan

Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

$8 x + 5 y \geq - 80; 2 x - 3 y \geq - 24; x \leq 0;$ dan $y \leq 0$

B

$8 x - 5 y \geq - 80; 2 x + 3 y \geq - 24; x \leq 0;$ dan $y \leq 0$

C

$5 x - 8 y \geq - 80; 2 x - 3 y \geq - 24; x \leq 0;$ dan $y \leq 0$

D

$8 x - 5 y \geq - 80; 2 x - 3 y \geq - 24; x \leq 0;$ dan $y \leq 0$

E

$8 x - 5 y \geq - 80; 3 x - 2 y \geq - 24; x \leq 0;$ dan $y \leq 0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (-10, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 16). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$16x-10y=\left(16\right)\left(-10\right)$

$16x-10y=-160$

Kita sederhanakan menjadi:

$8x-5y=-80$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$8x-5y\ge-80$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-5, 0): $8\left(-5\right)-5\left(0\right)=-40\ge-80$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-15, 0): $8\left(-15\right)-5\left(0\right)=-120\ge-80$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (-12, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 8). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$8x-12y=\left(8\right)\left(-12\right)$

$8x-12y=-96$

Kita sederhanakan menjadi:

$2x-3y=-24$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$2x-3y\ge-24$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-10, 0): $2\left(-10\right)-3\left(0\right)=-20\ge-24$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-15, 0): $2\left(-15\right)-3\left(0\right)=-30\ge-24$ (salah)