Diketahui:

Pertidaksamaan $\sqrt{x-1}<2$

Ditanya:

Solusi pertidaksamaan?

Dijawab:

Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum $\sqrt{f\left(x\right)}<k$. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, solusinya adalah irisan dari kedua kondisi di bawah:

1. $f\left(x\right)\ge0$
2. $f\left(x\right)<k^2\$

Pada soal, pertidaksamaannya adalah

$\sqrt{x-1}<2$ ... (1)

dengan $f\left(x\right)=x-1$ dan $k=2$.

Solusi 1:

$x-1\ge0$ ⇔ $x\ge1$ ... (I)

Solusi 2:

$x-1<4$ ⇔ $x<5$ ... (II)

Solusi pertidaksamaan adalah irisan dari (I) dan (II), seperti ditunjukkan pada garis bilangan di bawah.

Jadi, solusinya adalah $1\le x<5$.

Pembuktian:

Untuk rentang $1\le x<5$, kita gunakan $x=2$ untuk dimasukkan ke pertidaksamaan (1).

⇔ $\sqrt{2-1}<2$

⇔ $\sqrt{1}<2$

⇔ $1<2$ ... (2)

Pernyataan (2) benar. Jadi, solusi tersebut terbukti memenuhi pertidaksamaan.