Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilihan Ganda

Batasan nilai xx agar grafik fungsi h(x)=x22x35x4h(x)=\frac{x^2-2x-35}{x-4} terletak di atas sumbu XX adalah ....

A

x<4x<4 atau 5<x<75<x<7

B

x<5x<-5 atau 4<x<74<x<7

C

x<7x<-7 atau 5<x<4-5<x<4

D

4<x<54<x<5 atau x>7x>7

E

5<x<4-5<x<4 atau x>7x>7

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi h(x)=x22x35x4h(x)=\frac{x^2-2x-35}{x-4} terletak di atas sumbu XX

Ditanya:

Batasan nilai xx yang memenuhi?

Jawab:

Pada soal diketahui fungsi hh terletak di atas sumbu XX atau garis y=0y=0. Artinya h(x)>0h\left(x\right)>0. Diperoleh

h(x)>0h\left(x\right)>0

x22x35x4>0\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-35}{x-4}>0 . . . (*)

Pertidaksamaan (*) merupakan pertidaksamaan rasional linear-kuadrat. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear-kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikut:

ax2+bx+xpx+qn\frac{ax^2+bx+x}{px+q}\le n atau px+qax2+bx+xn\frac{px+q}{ax^2+bx+x}\le n

dengan a, b, c, p, q,a,\ b,\ c,\ p,\ q, dan nn merupakan konstanta. Tanda pertidaksamaan \le dapat juga berbentuk <, ,<,\ \ge, atau >>

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear-kuadrat adalah dengan

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Akan dicari harga nol dari pertidaksamaan (*). Diperoleh

x22x35x4=0\frac{x^2-2x-35}{x-4}=0

Untuk pembilang diperoleh

x22x35=0x^2-2x-35=0  . . . (**)

Nilai p, qp,\ q sehingga p+q=2p+q=-2 dan pq=35pq=-35 adalah p=7p=-7 dan q=5q=5

Akibatnya persamaan (**) dapat difaktorkan menjadi

(x+p)(x+q)=0\left(x+p\right)\left(x+q\right)=0

(x7)(x+5)=0\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+5\right)=0

Artinya

x7=0x=7x-7=0\Leftrightarrow x=7 atau

x+5=0x=5x+5=0\Leftrightarrow x=-5

Untuk penyebut diperoleh

x4=0x-4=0

x=4\Leftrightarrow x=4

Karena x=4x=4 diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=4x=4 tidak memenuhi pertidaksamaan (*).

Berdasarkan harga nol yang diperoleh, pertidaksamaan (*) dapat ditulis menjadi

(x7)(x+5)x4>0\frac{\left(x-7\right)\left(x+5\right)}{x-4}>0  . . . (***)

Diperhatikan tabel yang menunjukkan tanda nilai yang diperoleh pada batasan/interval yang ada.

Jika dinyatakan dalam garis bilangan sebagai berikut

Pertidaksamaan (***) memiliki tanda >> artinya yang diminta adalah hasil dengan tanda positif dan x=7, x=5x=7,\ x=-5 bukan merupakan penyelesaian (sebab tidak memuat sama dengan). Diperoleh

Jadi batasan nilai xx yang memenuhi adalah 5<x<4-5<x<4 atau x>7x>7

Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal