Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Luas segiempat $ABCD$ pada gambar di bawah adalah ....

A

$\left(20\sqrt{3}+42\sqrt{2}\right)\ \text{cm}^2$

B

$\left(8\sqrt{2}+42\sqrt{2}\right)\ \text{cm}^2$

C

$\left(20\sqrt{3}-42\sqrt{2}\right)\ \text{cm}^2$

D

$\left(8\sqrt{21}+42\sqrt{2}\right)\ \text{cm}^2$

E

$\left(20\sqrt{3}-10\sqrt{2}\right)\ \text{cm}^2$

Pembahasan:

Diketahui:

$AB=8$ cm

$BC=10$ cm

$CD=3\sqrt{21}$ cm

$AD=3\sqrt{21}$ cm

$\angle B=60\degree$

Ditanya:

Luas segiempat $ABCD=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal tarik garis burus dari titik $A$ dan titik $C$ maka akan diperoleh dua segitiga yaitu $\triangle ADC$ dan $\triangle ABC$ . Luas segiempat $ABCD$ adalah luas $\triangle ADC$ $+$ luas $\triangle ABC$

Perhatikan $\triangle ABC$

Pada $\triangle ABC$ diketahui 2 rusuk dan 1 sudut, maka luas $\triangle ABC$ dapat dicari dengan rumus

$L\ \triangle ABC=\frac{1}{2}.AB.BC.\sin B$

$=\frac{1}{2}.10.8.\sin60\degree$

$=\frac{1}{2}\left(10\right)\left(8\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$

$=20\sqrt{3}$ $\text{cm}^2\$

Panjang $AC$ dapat dicari dengan aturan cosinus yaitu

$AC^2=BC^2+AB^2-2.BC.AB.\cos B$

$AC^2=10^2+8^2-2.10.8.\cos60\degree$

$AC^2=10^2+8^2-2\left(10\right)\left(8\right)\left(\frac{1}{2}\right)$

$AC^2=100+64-80$

$AC^2=84$

$AC=\sqrt{84}$

$AC=2\sqrt{21}$ cm

Perhatikan $\triangle ADC$

Pada $\triangle ADC$ diketahui 3 rusuk, maka luas $\triangle ADC$ dapat dicari dengan rumus

$L\triangle ADC=\sqrt{s\left(s-AD\right)\left(s-DC\right)\left(s-AC\right)}$ dengan

$s=\frac{1}{2}\left(AD+DC+AC\right)$

Dengan demikian,

$s=\frac{1}{2}\left(3\sqrt{21}+3\sqrt{21}+2\sqrt{21}\right)$

$s=\frac{1}{2}\left(8\sqrt{21}\right)$

$s=4\sqrt{21}$

$L\triangle ADC=\sqrt{4\sqrt{21}\left(4\sqrt{21}-3\sqrt{21}\right)\left(4\sqrt{21}-3\sqrt{21}\right)\left(4\sqrt{21}-2\sqrt{21}\right)}$

$=\sqrt{4\sqrt{21}\left(\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{21}\right)\left(2\sqrt{21}\right)}$

$=\sqrt{8\left(\sqrt{21}\right)^4}$

$=\sqrt{\left(2\right)^2.2.\left(21\right)^2}$

$=42\sqrt{2}$ $\text{cm}^2$

Mencari luas segiempat $ABCD$

Luas segiempat $ABCD=L\triangle ABC+L\triangle ADC$

$=\left(20\sqrt{3}+42\sqrt{2}\right)\text{cm}^2$

Jadi, luas segiempat $ABCD$ adalah $\left(20\sqrt{3}+42\sqrt{2}\right)\text{cm}^2$

Video

08 Maret 2021

Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal