Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan gambar berikut

Besar sudut CC adalah ....

A

30°30\degree

B

60°60\degree

C

15°15\degree

D

45°45\degree

E

75°75\degree

Pembahasan:

Diketahui:

AB=2AB=\sqrt{2} satuan

AC=1+3AC=1+\sqrt{3} satuan

A=45°\angle A=45\degree

Ditanya:

C=?\angle C=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari panjang BCBC dengan aturan cosinus

Jika diketahui segitiga sembarang sebagai berikut

maka berlaku aturan cosinus

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Dengan demikian,

BC2=AB2+AC22.AB.AC.sinABC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\sin A

BC2=(2)2+(1+3)22(2)(1+3)sin45°BC^2=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\left(\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\sin45\degree

BC2=2+(1+23+3)2(2)(1+3)(122)BC^2=2+\left(1+2\sqrt{3}+3\right)-2\left(\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)

BC2=2+1+23+32(1+3)BC^2=2+1+2\sqrt{3}+3-2\left(1+\sqrt{3}\right)

BC2=2+1+23+3223BC^2=2+1+2\sqrt{3}+3-2-2\sqrt{3}

BC2=4BC^2=4

BC=4BC=\sqrt{4}

BC=2BC=2

Mencari besar sudut CC dengan aturan sinus

asinA=bsinB=csinC\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} atau sinAa=sinBb=sinCc\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}

Dengan demikian,

BCsinA=ABsinC\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}

2sin45°=2sinC\frac{2}{\sin45\degree}=\frac{\sqrt{2}}{\sin C}

2122=2sinC\frac{2}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sin C}

sinC=1222×2\sin C=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{2}\times\sqrt{2}

sinC=12\sin C=\frac{1}{2}

C=30°C=30\degree

Jadi, besar sudut CC adalah 30°30\degree

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal