Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar berikut

Besar sudut CC adalah ....

A

30°30\degree

B

60°60\degree

C

15°15\degree

D

45°45\degree

E

75°75\degree

Pembahasan:

Diketahui:

AB=2AB=\sqrt{2} satuan

AC=1+3AC=1+\sqrt{3} satuan

A=45°\angle A=45\degree

Ditanya:

C=?\angle C=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari panjang BCBC dengan aturan cosinus

Jika diketahui segitiga sembarang sebagai berikut

maka berlaku aturan cosinus

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Dengan demikian,

BC2=AB2+AC22.AB.AC.sinABC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\sin A

BC2=(2)2+(1+3)22(2)(1+3)sin45°BC^2=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\left(\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\sin45\degree

BC2=2+(1+23+3)2(2)(1+3)(122)BC^2=2+\left(1+2\sqrt{3}+3\right)-2\left(\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)

BC2=2+1+23+32(1+3)BC^2=2+1+2\sqrt{3}+3-2\left(1+\sqrt{3}\right)

BC2=2+1+23+3223BC^2=2+1+2\sqrt{3}+3-2-2\sqrt{3}

BC2=4BC^2=4

BC=4BC=\sqrt{4}

BC=2BC=2

Mencari besar sudut CC dengan aturan sinus

asinA=bsinB=csinC\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} atau sinAa=sinBb=sinCc\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}

Dengan demikian,

BCsinA=ABsinC\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}

2sin45°=2sinC\frac{2}{\sin45\degree}=\frac{\sqrt{2}}{\sin C}

2122=2sinC\frac{2}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sin C}

sinC=1222×2\sin C=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{2}\times\sqrt{2}

sinC=12\sin C=\frac{1}{2}

C=30°C=30\degree

Jadi, besar sudut CC adalah 30°30\degree

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal