Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pembahasan

Diketahui

Himpunan penyelesaian $(x, y)$ untuk sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

$H P = {(1, 4), (3, 12)}$

B

$H P = {(1, 2), (4, 12)}$

C

$H P = {(- 2, 5)}$

D

$H P = {(- 3, 4), (3, - 2)}$

E

tidak ada

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas $y=4x$ adalah persamaan linear dan $y=x^2+3$ adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

substitusikan $y=4x$ ke persamaan $y=x^2+3$

$4x=x^2+3$

$x^2-4x+3=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena $x^2-4x+3=0$ dengan $a=1,b=-4,c=3$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-4\right)^2-4\left(1\right)\left(3\right)$

$D=16-12$

$D=4$

Artinya $D>0,$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$x^2-4x+3=0$

$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$

$\left(x-1\right)=0$ atau $\left(x-3\right)=0$

Jadi, $x=1$ atau $x=3$

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk $x=1$

$y=4x$

$y=4\left(1\right)$

$y=4$

untuk $x=3$

$y=4x$

$y=4\left(3\right)$

$y=12$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(1,4\right)$ dan $\left(3,12\right)$ atau $HP=\left\{\left(1,4\right),\left(3,12\right)\right\}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal