Persoalan sistem persamaan kuadrat-kuadrat dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Langkah-langkahnya adalah

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua

Substitusi persamaan $y=x^2-2x-3$ ke persamaan $y=-x^2-2x+5$

$x^2-2x-3=-x^2-2x+5$

$2x^2-8=0$

$x^2-4=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

Karena $x^2-4=0$ dengan $a=1,b=0,c=-4$

maka nilai diskriminannya

$D=0^2-4\left(1\right)\left(-4\right)$

$D=16$

Artinya, $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$x^2-4=0$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x-2\right)=0$ atau $\left(x+2\right)=0$

Jadi, $x=2$ atau $x=-2$

Substitusikan akar-akar persamaan ke salah satu persamaan pada sistem

substitusikan nilai-nilai $x$ ke persamaan $y=x^2-2x-3$

untuk $x=2$

$y=2^2-2\left(2\right)-3$

$y=4-4-3$

$y=-3$

untuk $x=-2$

$y=\left(-2\right)^2-2\left(-2\right)-3$

$y=4+4-3$

$y=5$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(2,-3\right)$ dan $\left(-2,5\right)$. Solusi yang memenuhi $x<y$ adalah $\left(-2,5\right)$. Dengan demikian,

$\frac{x}{y}=-\frac{2}{5}$