Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Memasuki tahun ajaran baru, Dodi, Dino, dan Deni membeli beberapa alat tulis di toko peralatan sekolah. Deni membeli 1 penggaris besi, 1 bolpoin, dan 1 penghapus dengan total harga Rp11.000,00. Dodi hanya membeli 1 penggaris besi dengan harga dua kali harga bolpoin. Sedangkan Dino membeli 1 penghapus dan 1 bolpoin dengan total harga Rp5.000,00. Total harga 1 penggaris besi, 2 bolpoin, dan 1 penghapus adalah ....

A

Rp12.000,00

B

Rp14.000,00

C

Rp11.000,00

D

Rp15.000,00

E

Rp18.000,00

Pembahasan:

Diketahui:

Deni membeli 1 penggaris besi, 1 bolpoin, dan 1 penghapus dengan total harga Rp11.000,00

Dodi hanya membeli 1 penggaris besi dengan harga dua kali harga bolpoin

Dino membeli 1 penghapus dan 1 bolpoin dengan total harga Rp5.000,00

Ditanya:

Total harga 1 penggaris besi, 2 bolpoin, dan 1 penghapus =?=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan x=x= harga 1 penggaris besi, y=y= harga 1 bolpoin, z=z= harga 1 penghapus

Deni membeli 1 penggaris besi, 1 bolpoin, dan 1 penghapus dengan total harga Rp11.000,00 maka didapatkan persamaan

x+y+z=11.000x+y+z=11.000

Dodi hanya membeli 1 penggaris besi dengan harga dua kali harga bolpoin maka didapatkan persamaan

x=2yx=2y

Dino membeli 1 penghapus dan 1 bolpoin dengan total harga Rp5.000,00 maka didapatkan persamaan

y+z=5.000y+z=5.000

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Proses substitusi

Substitusikan x=2yx=2y ke persamaan (1)

x+y+z=11.000x+y+z=11.000

2y+y+z=11.0002y+y+z=11.000

3y+z=11.000 ....(4)3y+z=11.000\ ....\left(4\right)

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (3) dan (4) untuk mengeliminasi variabel zz sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan y=3.000y=3.000 ke persamaan (2)

x=2yx=2y

=2(3.000)=2\left(3.000\right)

=6.000=6.000

Substitusikan x=6.000x=6.000 dan y=3.000y=3.000 ke persamaan (1)

x+y+z=11.000x+y+z=11.000

6.000+3.000+z=11.0006.000+3.000+z=11.000

9.000+z=11.0009.000+z=11.000

z=2.000z=2.000

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

x+y+z=11.000x+y+z=11.000

6.000+3.000+2.000=11.0006.000+3.000+2.000=11.000

11.000=11.00011.000=11.000 (benar)

Pada persamaan (2)

x=2yx=2y

6.000=2(3.000)6.000=2\left(3.000\right)

6.000=6.0006.000=6.000 (benar)

Pada persamaan (3)

y+z=5.000y+z=5.000

3.000+2.000=5.0003.000+2.000=5.000

5.000=5.0005.000=5.000 (benar)

Total harga 1 penggaris besi, 2 bolpoin, dan 1 penghapus =x+2y+z=x+2y+z

x+2y+z=6.000+2(3.000)+2.000x+2y+z=6.000+2\left(3.000\right)+2.000

=6.000+6.000+2.000=6.000+6.000+2.000

=14.000=14.000

Jadi, total harga 1 penggaris besi, 2 bolpoin, dan 1 penghapus adalah Rp14.000,00

Video
31 Januari 2022
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal