Bank Soal Matematika Wajib SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Jika grafik fungsi trigonometri berikut

mempunyai persamaan fungsi $y=a\sin b(x-c)$ , maka nilai dari $(a^2-b)c$ adalah ....

E

$-\frac{3}{2}\pi$

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi trigonometri berikut

mempunyai persamaan fungsi $y=a\sin b(x-c)$

Ditanya:

Nilai dari $(a^2-b)c$ ?

Jawab:

Perlu diingat grafik fungsi sinus berikut

Jika diperhatikan, fungsi yang diketahui pada soal merupakan pergeseran fungsi sinus dan secara umum mempunyai persamaan $y=a\sin b\left(x-c\right)$ dengan

$a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}$

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}$

dan $c$ merupakan jarak pergeseran grafik aslinya (grafik fungsi sinus). Berdasarkan grafik yang diketahui pada soal, nilai maksimum dan minimumnya adalah 2 dan -2, sehingga

$a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{2-\left(-2\right)}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{2+2}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{4}{2}$

$\Leftrightarrow a=2$

Karena grafik dimulai dengan grafik turun kemudian naik, maka nilai $a$ negatif, yaitu $a=-2$ . Berdasarkan grafik yang diketahui, fungsi tersebut memiliki satu gelombang (satu lembah dan satu bukit) pada jarak $0$ sampai $\pi$ . Artinya periodenya adalah $\pi-0=\pi$ . Dengan demikian, didapat

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}=\frac{2\pi}{\pi}=2$

Karena fungsi fungsi yang diketahui pada soal merupakan fungsi sinus yang bergeser ke kiri sejauh $\frac{\pi}{2}$ , maka $c=-\frac{\pi}{2}$ . Diperoleh