Bank Soal Matematika SMA Operasi Komposisi pada Fungsi

Soal

Pilgan

Pembahasan

Jika fungsi $f = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}$ dan $g = {(3, 4), (4, 6), (5, 8), (6, 10)}$ , maka domain dari komposisi fungsi $(g \circ f)$ adalah ....

A

$D_{g \circ f} = {1, 2, 3}$

B

$D_{g \circ f} = {1, 2, 3, 4}$

C

$D_{g \circ f} = {3, 4, 5}$

D

$D_{g \circ f} = {3, 4, 5, 6}$

E

$D_{g \circ f} = {2, 3, 4, 5, 6}$

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $f=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right),\ \left(4,6\right)\right\}$ dan $g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}$ .

Ditanya:

Domain dari $(g\circ f)=?$

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$ , fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ .

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$ .

Domain fungsi $f\circ g$ adalah $x$ anggota domain $g$ (atau $x\in D_g$ ) dan sekaligus $g\left(x\right)$ anggota domain $f$ (atau $g\left(x\right)\in D_f$ ). Domain fungsi $f\circ g$ dapat ditulis dengan $D_{f\circ g}=\left\{x\in D_g\mid g\left(x\right)\in D_f\right\}$ .

dengan

$D_g=$ domain fungsi $g$

$D_f=$ domain fungsi $f$

$D_{f\circ g}=$ domain fungsi $f\circ g$

$R_g=$ range fungsi $g$

$R_f=$ range fungsi $f$ .

Pada soal diketahui $f=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right),\ \left(4,6\right)\right\}$ , sehingga

$D_f=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}$ dan $R_f=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$ .

Diketahui pula $g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}$ , sehingga

$D_g=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$ $R_g=\left\{4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}$ .

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, diperoleh domain fungsi $g\circ f$ adalah

$D_{g\circ f}=\left\{x\in D_f\mid f\left(x\right)\in D_g\right\}$

Diperhatikan bahwa $R_f=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}=D_g$ , artinya untuk setiap $x\in D_f$ berlaku $f\left(x\right)\in D_g$ . Oleh karena itu

$D_{g\circ f}=\left\{x\in D_f\right\}$

$\Leftrightarrow D_{g\circ f}=D_f$

$\Leftrightarrow D_{g\circ f}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}$

Video

29 Januari 2021

Operasi Komposisi pada Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal