Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Peluang seseorang sembuh dari penyakit hati adalah 0,60,6. Jika terdapat 10 orang diketahui menderita penyakit hati, maka peluang bahwa tepat 7 orang yang sembuh adalah .... (Gunakan kalkulator)

A

0,00120,0012

B

0,04250,0425

C

0,060,06

D

0,20250,2025

E

0,21500,2150

Pembahasan:

Diketahui:

Peluang seseorang sembuh dari penyakit hati adalah 0,60,6

Terdapat 10 orang diketahui menderita penyakit hati

Ditanya:

Peluang tepat 7 orang yang sembuh =?=?

Dijawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari nn pengulangan dan setiap percobaan hanya ada dua kejadian yang mungkin terjadi yaitu sembuh dari penyakit hati dan belum sembuh dari penyakit hati.

Di sini 10 orang diketahui menderita penyakit hati adalah percobaan dengan 10 pengulangan sedangkan sembuh dari penyakit hati dan belum sembuh dari penyakit hati adalah dua kejadian yang mungkin terjadi.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

P(X=x)=b(x; n; p)=(xn) px  (1p)nxP\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)\cdot\ p^x\ \cdot\ \left(1-p\right)^{n-x}

Keterangan:

pp adalah peluang sukses

nn adalah banyaknya pengulangan

xx adalah banyaknya sukses dalam nn kali pengulangan

(xn)\left(_x^n\right) adalah kombinasi binomial dimana (xn)=n!(nx)!  x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ \cdot\ x!}

Pada kasus di atas didapatkan bahwa:

n=10n=10

x=7x=7

p=0,6p=0,6

Sehingga:

P(X=7)=(  7 10 )(0,6)7(10,6)(107)P\left(X=7\right)=\left(_{\ \ 7}^{\ 10\ }\right)\cdot\left(0,6\right)^7\cdot\left(1-0,6\right)^{\left(10-7\right)}

=(  7 10 )(0,6)7(0,4)3=\left(_{\ \ 7}^{\ 10\ }\right)\cdot\left(0,6\right)^7\cdot\left(0,4\right)^3

=(10!(107)!  7!)(0,6)7(0,4)3=\left(\frac{10!}{\left(10-7\right)!\ \cdot\ 7!}\right)\cdot\left(0,6\right)^7\cdot\left(0,4\right)^3

=(10!3!  7!)(0,6)7(0,4)3=\left(\frac{10!}{3!\ \cdot\ 7!}\right)\cdot\left(0,6\right)^7\cdot\left(0,4\right)^3

=0,2150=0,2150

Jadi, peluang tepat 7 orang yang sembuh adalah 0,21500,2150.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal