Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini adalah ....

x<y2+4yx<y^2+4y

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan: x<y2+4yx<y^2+4y

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Ingat!

Jika tanda pada pertidaksamaan adalah << atau >>, maka kurvanya digambarkan dengan kurva putus-putus.

Jika tanda pada pertidaksamaan adalah \le atau \ge, maka kurvanya digambarkan dengan kurva yang bersambung.

Jika bentuk persamaan x=ay2+by+cx=ay^2+by+c, maka kurva terbuka ke kanan atau ke kiri

Untuk nilai a a\ positif, kurva terbuka ke kanan.

Untuk nilai aa negatif, kurva terbuka ke kiri.

Jika bentuk persamaan y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c, maka kurva terbuka ke atas atau ke bawah

Untuk nilai aa positif, maka kurva terbuka ke atas.

Untuk nilai aa negatif, maka kurva terbuka ke bawah.

=============================================

Untuk menentukan daerah penyelesaian, terlebih dahulu kita bawa ke bentuk persamaan untuk menentukan batasnya.

x<y2+4yx<y^2+4y

x=y2+4yx=y^2+4y

Titik potong sumbu x

Kurva memotong sumbu x ketika y=0y=0

x=02+4.0x=0^2+4.0

x=0x=0 didapat titik (0,0)\left(0,0\right)

Titik potong sumbu y

Kurva memotong sumbu y ketika x=0x=0

0=y2+4y0=y^2+4y

0=y(y+4)0=y\left(y+4\right)

y=0,   y=4y=0,\ \ \ y=-4 didapat titik (0,0),  (0,4)\left(0,0\right),\ \ \left(0,-4\right)

Titik puncak

Pada x=y2+4y, a=1, b=4x=y^2+4y,\ a=1,\ b=4

y puncak b2a=41.2=42=2-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{1.2}=-\frac{4}{2}=-2

x puncak x=y2+4y=(2)2+4(2)=48=4x=y^2+4y=\left(-2\right)^2+4\left(-2\right)=4-8=-4 didapat titik puncak (4,2)\left(-4,-2\right)

Didapat gambar dari persamaan:

Uji titik untuk menentukan daerah yang tepat

Titik (5,0)\left(-5,0\right), titik di kiri kurva

x=5x=-5

y2+4y=02+4(0)=0+0=0y^2+4y=0^2+4\left(0\right)=0+0=0

Karena 5<0-5<0, maka didapat x<y2+4yx<y^2+4y

Titik (0,2)\left(0,-2\right), titik di kanan kurva

x=0x=0

y2+4y=(2)2+4(2)=48=4y^2+4y=\left(-2\right)^2+4\left(-2\right)=4-8=-4

Karena 0>40>-4, maka didapat x>y2+4yx>y^2+4y

Maka daerah yang sesuai adalah sebagai berikut:

Daerah penyelesaiannya merupakan daerah yang berada di kiri kurva (berwarna biru). Kurva digambarkan putus-putus karena tanda pada pertidaksamaannya adalah <<.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal