Bank Soal Matematika SMA Fungsi Eksponensial

Soal

Pilgan

Jarak kedua titik potong kurva y=22x+152x+2y=2^{2x+1}-5\cdot2^x+2 dengan sumbu -XX adalah ....

A

22

B

33

C

44

D

55

E

66

Pembahasan:

Diketahui:

y=22x+152x+2y=2^{2x+1}-5\cdot2^x+2

Ditanya:

Jarak kedua titik potong terhadap kurva=?=?

Jawab:

Ingat sifat-sifat fungsi eksponensial

am+n=amana^{m+n}=a^m\cdot a^n

an=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}

Diketahui y=22x+152x+2y=2^{2x+1}-5\cdot2^x+2.

Saat grafik fungsi memotong sumbu -XX, ordinat titik yang dilalui fungsi bernilai 0,0, ditulis y=0y=0.

Sehingga diperoleh,

22x+152x+2=02^{2x+1}-5\cdot2^x+2=0

22x2152x+2=02^{2x}\cdot2^1-5\cdot2^x+2=0

(2x)22152x+2=0\left(2^x\right)^2\cdot2^1-5\cdot2^x+2=0

Misalkan 2x=a2^x=a, maka diperoleh

2a25a+2=02a^2-5a+2=0

(2a1)(a2)=0\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0

Diperoleh a=12a=\frac{1}{2} atau a=2a=2.

Subtitusi kembali:

a=2x=12a=2^x=\frac{1}{2}

2x=212^x=2^{-1}

x=1x=-1

a=2x=2=21a=2^x=2=2^1

2x=212^x=2^1

x=1x=1

Sehingga, koordinat titik potong grafik fungsi terhadap sumbu -XX adalah (1,0)\left(-1,0\right) dan (1,0)\left(1,0\right).

Dengan x1=1x_1=-1 dan x2=1x_2=1

Jarak kedua titik potong kurva y y\ terhadap sumbu XX sama dengan selisih absis dari kedua titik, diperoleh x2x1=1(1)=2x_2-x_1=1-\left(-1\right)=2

Jadi, jarak kedua titik ini pada bidang kertasius adalah 2.2.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial Skor 3
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal