Bank Soal Matematika Wajib SMA Deret Geometri

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif. Jumlah suku ke-2 dan suku ke-5 adalah 108, sedangkan hasil kali suku pertama dan suku ketiganya adalah 144. Jumlah enam suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

A

348

B

384

C

378

D

387

E

372

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif.

$U_2+U_5=108$

$U_1U_3=144$

Ditanya:

Jumlah enam suku pertama ( $S_6$ ) deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke- $n$ barisan geometri adalah $U_n=ar^{n-1}$

Dengan demikian diperoleh

$U_1.U_3=144$

$\Leftrightarrow a.ar^2=144$

$\Leftrightarrow a^2r^2=144$

$\Leftrightarrow\left(ar\right)^2=144$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(ar\right)^2}=\sqrt{144}$

$\Leftrightarrow ar=12$ . . . (1)

Selain itu diperoleh pula

$U_2+U_5=108$

$\Leftrightarrow ar+ar^4=108$

$\Leftrightarrow12+ar^4=108$

$\Leftrightarrow ar^4=108-12$

$\Leftrightarrow ar^4=96$ . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) kita dapatkan

$\frac{ar^4}{ar}=\frac{96}{12}$

$\Leftrightarrow r^3=8$

$\Leftrightarrow r=2$

Berdasarkan (1) diperoleh

$ar=12\Leftrightarrow a=\frac{12}{r}=\frac{12}{2}=6$

Jumlah enam suku pertama barisan geometri dengan $r>1$ adalah

$S_n=\frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}$

$\Leftrightarrow S_6=\frac{6\left(2^6-1\right)}{2-1}$

$\Leftrightarrow S_6=\frac{6\left(64-1\right)}{1}$

$\Leftrightarrow S_6=6\left(63\right)$

$\Leftrightarrow S_6=378$

Jadi, jumlah enam suku pertama deret geometri tersebut adalah 378.

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Pola Bilangan Deret Geometri Skor 3
Video Teknik Hitung LOTS

Video

05 Januari 2021

Cara Menentukan Suku pada Barisan Geometri

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal