Bank Soal Matematika Peminatan SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilihan Ganda

Diberikan A(4, 2, 1), B(1, 1, 1), C(2, 1, 3)A\left(4,\ 2,\ 1\right),\ B\left(1,\ 1,\ 1\right),\ C\left(2,\ 1,\ 3\right), dan D(0, 1, 4)D\left(0,\ 1,\ 4\right). Jika O(0, 0, 0)O\left(0,\ 0,\ 0\right) dan OD=hOA+kOB+lOD\overrightarrow{OD}=h\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}+l\overrightarrow{OD}, maka nilai h, k,h,\ k, dan ll berturut-turut adalah ....

A

-1, 2, 1

B

1, 2, 1

C

1, 2, -1

D

1, -2, -1

E

-1, -2, 1

Pembahasan:

Diketahui:

A(4, 2, 1) a=(4, 2, 1)A\left(4,\ 2,\ 1\right)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{a}=\left(4,\ 2,\ 1\right)

B(1, 1, 1)b=(1, 1, 1)B\left(1,\ 1,\ 1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{b}=\left(1,\ 1,\ 1\right)

C(2, 1, 3)c=(2, 1, 3)C\left(2,\ 1,\ 3\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{c}=\left(2,\ 1,\ 3\right)

D(0, 1, 4)c=(0, 1, 4)D\left(0,\ 1,\ 4\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{c}=\left(0,\ 1,\ 4\right)

OD=hOA+kOB+lOC\overrightarrow{OD}=h\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}+l\overrightarrow{OC}

Ditanya:

h=?h=?

k=?k=?

l=?l=?

Jawab:

Misalkan vektor-vektor posisi dari A, B, C,A,\ B,\ C, dan DD adalah a, b, c\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c} dan d\overrightarrow{d} , maka

OD=hOA+kOB +lOC d=ha+kb+lc\overrightarrow{OD}=h\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\ +l\overrightarrow{OC}\Leftrightarrow\ \overrightarrow{d}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}+l\overrightarrow{c}

Untuk lebih memudahkan, selanjutnya vektor akan disajikan dengan vektor kolom.

Sehingga diperoleh tiga persamaan:

4h+k+2l=04h+k+2l=0 ...(1)

2h+k+l=12h+k+l=1 ...(2)

h+k+3l=4h+k+3l=4 ...(3)

Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2)

Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (3)

Lakukan eliminasi lagi pada persamaan (4) dan (5)

Substitusi h=1h=-1 ke persamaan (4) atau (5)

2h+l=12h+l=-1

 2(1)+l=1\Leftrightarrow\ 2\left(-1\right)+l=-1

 2+l=1\Leftrightarrow\ -2+l=-1

 l=1+2\Leftrightarrow\ l=-1+2

 l=1\Leftrightarrow\ l=1

Substitusi h=1h=-1 dan l=1l=1 ke persamaan (1), (2), atau (3)

4h+k+2l=04h+k+2l=0

 4(1)+k+2(1)=0\Leftrightarrow\ 4\left(-1\right)+k+2\left(1\right)=0

 4+k+2=0\Leftrightarrow\ -4+k+2=0

 2+k=0\Leftrightarrow\ -2+k=0

 k=2\Leftrightarrow\ k=2

Uji nilai h=1h=-1, k=2k=2, dan l=1l=1

OD=hOA+kOB +lOC\overrightarrow{OD}=h\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\ +l\overrightarrow{OC}

 d=ha+kb+lc\Leftrightarrow\ \overrightarrow{d}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}+l\overrightarrow{c}

[terbukti benar]

Jadi, nilai h, k dan l berturut-turut adalah -1, 2, 1.

K13 Kelas X Matematika Peminatan Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Aljabar Vektor Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal