Bank Soal Matematika Peminatan SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui OO adalah titik awal. Jika a→\overrightarrow{a} adalah vektor posisi AA, b→\overrightarrow{b} adalah vektor posisi BB, dan c→\overrightarrow{c} adalah vektor posisi CC serta AD→=b→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}, BE→=c→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{c}, dan DM→=OE→\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OE}, maka vektor posisi MM adalah ....

A

a→+2b→+c→\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

B

a→+b→+c→\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

C

a→−2b→+c→\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

D

a→−2b→−c→\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

E

a→−b→+c→\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

Pembahasan:

Diketahui:

a→\overrightarrow{a} adalah vektor posisi AA: OA→=a→\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}

b→\overrightarrow{b} adalah vektor posisi BB: OB→=b→\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}

c→\overrightarrow{c} adalah vektor posisi CC: OC→=c→\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}

AD→=b→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}

BE→=c→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{c}

DM→=OE→\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OE}

Ditanya:

Vektor posisi MM: OM→=?\overrightarrow{OM}=?

Jawab:

Secara umum, penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR→\overrightarrow{QR}) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ→\overrightarrow{PQ}), sehingga diperoleh:

PQ→+QR→=PR→\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan nn vektor, secara umum dapat ditulis dengan

AB→+BC→+CD→+...+LM→+MN→=AN→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+...+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}

Kita dapat menemukan vektor posisi MM berdasarkan hal-hal yang sudah diketahui dan dapat ditulis sebagai berikut.

OM→=OA→+AD→+DM→\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}

Diketahui DM→=OE→\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OE}, maka

⇔ OM→=OA→+AD→+(OB→+BE→)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BE}\right)

Substitusikan vektor-vektor yang sudah diketahui.

⇔ OM→=a→+b→+(b→+c→)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)

⇔ OM→=a→+b→+b→+c→\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

⇔ OM→=a→+2b→+c→\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

Jadi, vektor posisi MM adalah a→+2b→+c→.\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.

K13 Kelas X Matematika Peminatan Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
 
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Perhatikan pernyataan berikut ini!

  1. Pertukaran CO2 dan O2 di alveolus
  2. Pertukaran ion natrium dan kalium dalam mekanisme kerja sel otot
  3. Transpor glukosa di dalam sel-sel darah
  4. Penyerapan air oleh akar tanaman

Dari pernyataan di atas, yang merupakan peristiwa difusi adalah nomor ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai xx yang memenuhi persamaan trigonometri 2sin⁡2x4−3cos⁡x4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0 untuk 0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

Matematika Peminatan Level 11 Trigonometri Persamaan Trigonometri Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Jenis transpor aktif pada proses penyerapan kolesterol yang digunakan sebagai bahan baku pembuatan membran sel adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Berikut ini peranan makrofag dalam sel tubuh manusia, kecuali ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Struktur dan Fungsi Sel Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Jika f(x)=3x2f\left(x\right)=3x^2 dan g(x)=5xg\left(x\right)=5x, maka lim⁡x→a\lim\limits_{x\to a} [f(x)+g(x)]4=....\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=....

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Limit Fungsi Aljabar Konsep dan Sifat-Sifat Limit Fungsi Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Diketahui P(n)P\left(n\right) benar untuk setiap bilangan asli n≥an\ge a untuk suatu bilangan asli aa. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ....

Matematika Wajib Level 11 Logika Induksi Matematika Konsep dan Prinsip Induksi Matematika Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Diketahui barisan aritmetika 42, 33, 24, 15. Jika di antara dua suku yang berurutan disisipkan dua bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, maka barisan aritmetika yang baru mempunyai beda ....

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Pola Bilangan Barisan Aritmetika Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Jika ++ == −- , maka a+b+c+d=a+b+c+d= ....

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Matriks Operasi pada Matriks Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Protein transpor berperan dalam transportasi zat seperti asam amino dan glukosa. Tidak adanya protein transpor ini bisa menyebabkan terjadinya suatu penyakit yang ditandai dengan terdapatnya sistein dalam jumlah besar pada air seni. Keberadaan sistein ini bisa menyebabkan terjadinya batu ginjal apabila asam amino itu terkristalisasi. Penyakit yang dimaksud dari pernyataan tersebut adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sepasang jam tangan laki-laki dan perempuan dijual dengan harga Rp500.000,-, tetapi jika membeli satuan dijual dengan harga Rp315.000,- baik jam untuk laki-laki maupun untuk perempuan. Setiap bulan, paling sedikit satu pasang jam tangan dapat terjual, sedangkan jam satuan tidak lebih dari 4 buah terjual. Jika jumlah jam terjual baik yang sepasang maupun satuan sebanyak-banyaknya 10 buah dan uang hasil penjualan sekurang-kurangnya Rp3.600.000,-, maka model matematika dalam sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ....

Matematika Wajib Level 11 Aljabar Program Linear Dua Variabel Program Linear Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal