Bank Soal Matematika Peminatan SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui OO adalah titik awal. Jika a\overrightarrow{a} adalah vektor posisi AA, b\overrightarrow{b} adalah vektor posisi BB, dan c\overrightarrow{c} adalah vektor posisi CC serta AD=b\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}, BE=c\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{c}, dan DM=OE\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OE}, maka vektor posisi MM adalah ....

A

a+2b+c\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

B

a+b+c\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

C

a2b+c\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

D

a2bc\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

E

ab+c\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

Pembahasan:

Diketahui:

a\overrightarrow{a} adalah vektor posisi AA: OA=a\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}

b\overrightarrow{b} adalah vektor posisi BB: OB=b\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}

c\overrightarrow{c} adalah vektor posisi CC: OC=c\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}

AD=b\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}

BE=c\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{c}

DM=OE\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OE}

Ditanya:

Vektor posisi MM: OM=?\overrightarrow{OM}=?

Jawab:

Secara umum, penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR\overrightarrow{QR}) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ\overrightarrow{PQ}), sehingga diperoleh:

PQ+QR=PR\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan nn vektor, secara umum dapat ditulis dengan

AB+BC+CD+...+LM+MN=AN\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+...+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}

Kita dapat menemukan vektor posisi MM berdasarkan hal-hal yang sudah diketahui dan dapat ditulis sebagai berikut.

OM=OA+AD+DM\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}

Diketahui DM=OE\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OE}, maka

 OM=OA+AD+(OB+BE)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BE}\right)

Substitusikan vektor-vektor yang sudah diketahui.

 OM=a+b+(b+c)\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)

 OM=a+b+b+c\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

 OM=a+2b+c\Leftrightarrow\ \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

Jadi, vektor posisi MM adalah a+2b+c.\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.

K13 Kelas X Matematika Peminatan Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal