Bank Soal Matematika SMA Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai limx0 sin4xsin4xcos2x4x3=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}=....

A

14\frac{1}{4}

B

12\frac{1}{2}

C

22

D

33

E

44

Pembahasan:

Subtitusi x=0x=0 menghasilkan nilai tak tentu 00\frac{0}{0}

Ingat identitas trigonometri dan rumus limit trigonometri

2sin2x=1cos2x2\sin^2x=1-\cos2x

limx0 sinaxbx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}

Dengan demikian,

limx0 sin4xsin4xcos2x4x3\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}

=limx0 sin4x(1cos2x)4x3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\left(1-\cos2x\right)}{4x^3}

=limx0 sin4x(2sin2x)4x3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\left(2\sin^2x\right)}{4x^3}

=limx0 sin4xsin2x2x3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\sin^2x}{2x^3}

=limx0 sin4x2xlimx0 sinxxlimx0 sinxx=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x}{2x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}

=211=2\cdot1\cdot1

=2=2

Jadi, nilai limx0 sin4xsin4xcos2x4x3=2\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}=2

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Nilai Limit Fungsi Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal