Bank Soal Matematika Peminatan SMA Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai limx0 sin4xsin4xcos2x4x3=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}=....

A

14\frac{1}{4}

B

12\frac{1}{2}

C

22

D

33

E

44

Pembahasan:

Subtitusi x=0x=0 menghasilkan nilai tak tentu 00\frac{0}{0}

Ingat identitas trigonometri dan rumus limit trigonometri

2sin2x=1cos2x2\sin^2x=1-\cos2x

limx0 sinaxbx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}

Dengan demikian,

limx0 sin4xsin4xcos2x4x3\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}

=limx0 sin4x(1cos2x)4x3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\left(1-\cos2x\right)}{4x^3}

=limx0 sin4x(2sin2x)4x3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\left(2\sin^2x\right)}{4x^3}

=limx0 sin4xsin2x2x3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\sin^2x}{2x^3}

=limx0 sin4x2xlimx0 sinxxlimx0 sinxx=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x}{2x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}

=211=2\cdot1\cdot1

=2=2

Jadi, nilai limx0 sin4xsin4xcos2x4x3=2\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}=2

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Nilai Limit Fungsi Trigonometri
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal