Bank Soal Matematika SMA Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Hasil dari limx0 5xtan5x1cos4x=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{5x\tan5x}{1-\cos4x}=....

A

38\frac{3}{8}

B

325\frac{3}{25}

C

258\frac{25}{8}

D

18\frac{1}{8}

E

125\frac{1}{25}

Pembahasan:

Subtitusi x=0x=0 menghasilkan nilai tak tentu 00\frac{0}{0}

Ingat identitas trigonometri dan rumus limit fungsi trigonometri

1cosax=2sin2 a2x1-\cos ax=2\sin^2\ \frac{a}{2}x

limx0 axsinbx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}

limx0 tanaxsinbx=ab\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}

maka

limx0 5xtan5x1cos4x=limx0 5xtan5x2sin22x\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{5x\tan5x}{1-\cos4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{5x\tan5x}{2\sin^22x}

=limx0 5x2sin2xlimx0 tan5xsin2x =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{5x}{2\cdot\sin2x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan5x}{\sin2x}\ 

=12limx0 5xsin2xlimx0 tan5xsin2x=\frac{1}{2}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{5x}{\sin2x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan5x}{\sin2x}

=125252=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{5}{2}

=258=\frac{25}{8}

Jadi, nilai dari limx0 5xtan5x1cos4x=258\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{5x\tan5x}{1-\cos4x}=\frac{25}{8}

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Nilai Limit Fungsi Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal