Bank Soal Matematika Peminatan SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilihan Ganda

Hasil penjumlahan vektor AB+AD+BC+CD\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD} adalah ....

A

2AC2\overrightarrow {AC}

B

AC\overrightarrow {AC}

C

AA\overrightarrow {AA}

D

2AD2\overrightarrow{AD}

E

AD\overrightarrow{AD}

Pembahasan:

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR\overrightarrow{QR}) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ\overrightarrow{PQ}), sehigga diperoleh

PQ+QR=PR\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan nn vektor, secara umum dapat ditulis dengan

AB+BC+CD+...+LM+MN=AN\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} + ... +\overrightarrow {LM} +\overrightarrow {MN} =\overrightarrow {AN}

Selain itu, berdasarkan sifat komutatif, berlaku

PQ+QR=QR+PQ\overrightarrow {PQ}+\overrightarrow {QR}=\overrightarrow {QR}+\overrightarrow {PQ}

Pada soal diketahui AB+AD+BC+CD\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD} dengan menggunakan sifat komutatif maka diperoleh

AB+AD+BC+CD=AB+BC+CD+AD\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AD}

\Leftrightarrow AB+AD+BC+CD\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} =(AB+BC+CD)+AD=\left(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} \right) +\overrightarrow {AD}

Dengan menggunakan prinsip penjumlahan nn vektor, diperoleh

AB+AD+BC+CD=AD+AD\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} =\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {AD}

AB+AD+BC+CD=2×AD\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} =2\times \overrightarrow {AD}

AB+AD+BC+CD=2AD\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {BC} +\overrightarrow {CD} =2\overrightarrow {AD}

Jadi, hasil penjumlahan vektor tersebut adalah 2AD.2\overrightarrow{AD}.

K13 Kelas X Matematika Peminatan Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 1
LOTS Konsep
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal