Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Jika F(x)=12x2F'(x)=\frac{1}{2x^2} dan F(12)=2F(\frac{1}{2})=2 , maka fungsi F(x)F\left(x\right) adalah ....

A

F(x)=12x+1F(x)=-\frac{1}{2x}+1

B

F(x)=12x+3F(x)=-\frac{1}{2x}+3

C

F(x)=12x+3F(x)=\frac{1}{2x}+3

D

F(x)=12x+3F(x)=-\frac{1}{2}x+3

E

F(x)=12x+3F(x)=\frac{1}{2}x+3

Pembahasan:

Diketahui:

F(x)=12x2F'(x)=\frac{1}{2x^2}

F(12)=2F(\frac{1}{2})=2

Ditanya:

Fungsi F(x)=?F\left(x\right)=?

Dijawab:

F(x)=12x2F'(x)=\frac{1}{2x^2}; ingat bahwa 1xn=xn\frac{1}{x^n}=x^{-n}

F(x)=12x2\Leftrightarrow F'(x)=\frac{1}{2}x^{-2}

F(x)=F(x)dxF(x)=\int F'(x)dx

F(x)=12x2dx\Leftrightarrow F(x)=\int\frac{1}{2}x^{-2}dx

Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C dan adx=ax+C\int adx=ax+C

Sehingga didapatkan:

F(x)=12x2dxF(x)=\int\frac{1}{2}x^{-2}dx

=12(2+1)x(2+1)+C=\frac{1}{2(-2+1)}x^{(-2+1)}+C

=12(1)x1+C=\frac{1}{2(-1)}x^{-1}+C; ingat bahwa xn=1xnx^{-n}=\frac{1}{x^n}

=12x+C=-\frac{1}{2x}+C

Karena F(12)=2F(\frac{1}{2})=2, maka:

F(12)=2F(\frac{1}{2})=2

1212+C=2\Leftrightarrow-\frac{1}{2\frac{1}{2}}+C=2

1+C=2\Leftrightarrow-1+C=2

C=2+1\Leftrightarrow C=2+1

C=3\Leftrightarrow C=3

Jadi, fungsi F(x)F(x) adalah F(x)=12x+3F(x)=-\frac{1}{2x}+3.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Integral Fungsi Aljabar Aplikasi Integral Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
05 April 2021
Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal