Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilgan

14ttdt=...\int \frac{1}{4t\sqrt{t}}dt=...

A

1t+C\frac{1}{\sqrt{t}}+C

B

1t+C-\frac{1}{\sqrt{t}}+C

C

12t+C\frac{1}{2}\sqrt{t}+C

D

12t+C-\frac{1}{2}\sqrt{t}+C

E

12t+C-\frac{1}{2\sqrt{t}}+C

Pembahasan:

Ingat bahwa x=x12\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} maka:

14ttdt=14tt12dt\int\frac{1}{4t\sqrt{t}}dt=\int\frac{1}{4t\cdot t^{\frac{1}{2}}}dt

Ingat bahwa xaxb=xa+bx^ax^b=x^{a+b} maka:

14tt12dt=14t1+12dt=14t32dt\int\frac{1}{4t\cdot t^{\frac{1}{2}}}dt=\int\frac{1}{4t^{1+\frac{1}{2}}}dt=\int\frac{1}{4t^{\frac{3}{2}}}dt

Ingat bahwa 1xn=xn\frac{1}{x^n}=x^{-n} maka:

14t32dt=14t32dt\int\frac{1}{4t^{\frac{3}{2}}}dt=\int\frac{1}{4}t^{-\frac{3}{2}}dt


Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

Sehingga didapatkan:

14ttdt\int\frac{1}{4t\sqrt{t}}dt

=14t32dt=\int\frac{1}{4}t^{-\frac{3}{2}}dt

=14(32+1)t(32+1)+C=\frac{1}{4(-\frac{3}{2}+1)}t^{(-\frac{3}{2}+1)}+C

=14(12)t12+C=\frac{1}{4(-\frac{1}{2})}t^{-\frac{1}{2}}+C

=12t12+C=\frac{1}{-2}t^{-\frac{1}{2}}+C; ingat bahwa xn=1xnx^{-n}=\frac{1}{x^n}

=12t12+C=-\frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}+C; ingat bahwa x12=xx^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}

=12t+C=-\frac{1}{2\sqrt{t}}+C

Jadi, 14ttdt=12t+C\int\frac{1}{4t\sqrt{t}}dt=-\frac{1}{2\sqrt{t}}+C

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Fungsi Aljabar Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
17 Februari 2021
Integral Fungsi Aljabar | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal