Bank Soal Matematika Peminatan SMA Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai balik minimum dari y=3sinx8y=3\sin x-8 dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degreeadalah ....

A

y=5y=-5

B

y=8y=-8

C

y=11y=-11

D

y=5y=5

E

y=8y=8

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi y=3sinx8y=3\sin x-8 dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

Nilai balik maksimum dari y=3sinx8y=3\sin x-8 ?

Jawab:

Secara umum nilai stasioner adalah nilai f(x)f\left(x\right) ketika f(x)=0f'\left(x\right)=0. Dengan demikian untuk mencari nilai stasioner terlebih dahulu dicari pembuat nol untuk f(x)f'\left(x\right).

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=sinxy=\sin x turunannya adalah y=cosxy'=\cos x

Untuk fungsi y=ay=a dengan aa suatu konstanta turunannya adalah y=0y'=0

Untuk fungsi y=f(x)+g(x)y=f\left(x\right)+g\left(x\right) turunannya adalah y=f(x)+g(x)y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Pada soal diketahui fungsi y=3sinx8y=3\sin x-8. Diperoleh

y=3cosxy'=3\cos x

dengan pembuat nol

y=0y'=0

3cosx=0\Leftrightarrow3\cos x=0

cosx=0\Leftrightarrow\cos x=0

cosx=cos90°\Leftrightarrow\cos x=\cos90\degree

sebab cos90°=0\cos90\degree=0

Perlu diingat bahwa penyelesaian persamaan cos(ax+b)=cosθ\cos\left(ax+b\right)=\cos\theta adalah ax+b=θ+k.360°ax+b=\theta+k.360\degree atau ax+b=θ+k.360°ax+b=-\theta+k.360\degree sehingga untuk cosx=cos90°\cos x=\cos90\degree didapat

x=90°+k.360°x=90\degree+k.360\degree

untuk k=0k=0 diperoleh x=90°+0.360°=90°x=90\degree+0.360\degree=90\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=1k=1 diperoleh x=90°+1.360°=450°x=90\degree+1.360\degree=450\degree tidak memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

atau

x=90°+k.360°x=-90\degree+k.360\degree

untuk k=0k=0 diperoleh x=90°+0.360°=90°x=-90\degree+0.360\degree=-90\degree tidak memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

untuk k=1k=1 diperoleh x=90°+1.360°=270°x=-90\degree+1.360\degree=270\degree memenuhi 0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Artinya semua xx yang memenuhi adalah x={90°, 270°}x=\left\{90\degree,\ 270\degree\right\}

Secara umum ada tiga kondisi untuk nilai stasioner fungsi f(x)f\left(x\right) untuk x=cx=c. Hal ini dapat diperhatikan dari tanda f(x)f'\left(x\right) disekitar x=cx=c.

  1. f(x)f\left(x\right) mempunyai nilai balik maksimum f(c)f\left(c\right) jika f(x)f'\left(x\right) berganti tanda dari positif menjadi negatif saat melalui nol.
  2. f(x)f\left(x\right) mempunyai nilai balik minimum f(c)f\left(c\right) jika f(x)f'\left(x\right) berganti tanda dari negatif menjadi positif saat melalui nol.
  3. f(x)f\left(x\right) mempunyai titik belok horizontal pada cc jika f(x)f'\left(x\right) tidak berganti tanda saat melalui nol.

Selanjutnya akan diperhatikan tanda yy' disekitar x={90°, 270°}x=\left\{90\degree,\ 270\degree\right\}.

Untuk subinterval 0°x<90°0\degree\le x<90\degree dipilih x=60°x=60\degree didapat

y=3cos60°=3.12>0y'=3\cos 60\degree=3.\frac{1}{2}>0 (positif).

Untuk subinterval yang lain dicari dengan cara yang sama, sehingga diperoleh

Yang diminta pada soal adalah nilai balik minimum, yaitu yy' berganti tanda dari negatif menjadi positif saat melalui nol. Hal tersebut terjadi pada x=270°x=270\degree. Nilai balik minimum tersebut adalah

y=3sinx8y=3\sin x-8

y=3sin270°8\Leftrightarrow y=3\sin 270\degree-8

y=3(1)8\Leftrightarrow y=3(-1)-8

y=38=11\Leftrightarrow y=-3-8=-11

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal