Bank Soal Matematika Peminatan SMA Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai kemiringan garis singgung kurva g(x)=3cosx+2secxg(x)=3\cos x+2\sec x di absis x=45°x=45\degree adalah ....

A

322-\frac{3}{2}\sqrt2

B

122-\frac{1}{2}\sqrt2

C

122\frac{1}{2}\sqrt2

D

322\frac{3}{2}\sqrt2

E

222\sqrt2

Pembahasan:

Diketahui:

Kurva g(x)=3cosx+2secxg(x)=3\cos x+2\sec x

Ditanya:

Gradien garis singgung kurva g(x)=3cosx+2secxg(x)=3\cos x+2\sec x di absis x=45°x=45\degree ?

Jawab:

Nilai kemiringan / gradien garis singgung suatu kurva f(x)f\left(x\right) dapat dicari menggunakan turunan yaitu

m=f(x)=limh0f(x+h)f(x)hm=f'\left(x\right)=\lim_{h\to0}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=cosxy=\cos x turunannya adalah y=sinxy'=-\sin x

Untuk fungsi y=secxy=\sec x turunannya adalah y=secxtanxy'=\sec x\tan x

Untuk fungsi y=f(x)+g(x)y=f\left(x\right)+g\left(x\right) turunannya adalah y=f(x)+g(x)y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Dengan demikian, akan dicari turunan pertama dari kurva g(x)=3cosx+2secxg(x)=3\cos x+2\sec x

Kurva yang diketahui pada soal berbentuk g(x)=g1(x)+g2(x)g(x)=g_1\left(x\right)+g_2\left(x\right) dengan g1(x)=3cosxg_1\left(x\right)=3\cos x dan g2(x)=2secxg_2\left(x\right)=2\sec x

Diperoleh

g1(x)=3sinxg_1'\left(x\right)=-3\sin x

g2(x)=2secxtanxg_2'\left(x\right)=2\sec x\tan x

g(x)=g1(x)+g2(x)g'(x)=g_1'\left(x\right)+g_2'\left(x\right)

g(x)=3sinx+2secxtanx\Leftrightarrow g'(x)=-3\sin x+2\sec x\tan x

Selanjutnya gradien garis singgung kurva g(x)=3cosx+2secxg(x)=3\cos x+2\sec x di absis x=45°x=45\degree adalah

m=g(45°)=3sin(45°)+2sec(45°)tan(45°)m=g'(45\degree)=-3\sin (45\degree)+2\sec (45\degree)\tan (45\degree)

m=3(122)+2(1cos(45°)).1\Leftrightarrow m=-3(\frac{1}{2}\sqrt2)+2(\frac{1}{\cos(45\degree)}).1

m=322+2(1122)\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}\sqrt2+2(\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt2})

m=322+2(2222)\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}\sqrt2+2(\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\sqrt2})

m=322+2(222)\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}\sqrt2+2(\frac{2\sqrt2}{2})

m=322+22\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}\sqrt{2}+2\sqrt{2}

m=122\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\sqrt{2}

K13 Kelas XII Matematika Peminatan Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal