Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Logaritma

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari 3log(x2+4x5)3^{3}\log\left(x^2+4x-5\right)\le3 adalah ....

A

HP={x  5x<1}\text{HP}=\left\{x\ |\ -5\le x<1\right\}

B

HP={x  8x<5 dan 1<x4 }\text{HP}=\left\{x\ |\ -8\le x<-5\ dan\ 1<x\le4\ \right\}

C

HP={x  8x5 dan 1x4 }\text{HP}=\left\{x\ |\ -8\le x\le-5\ dan\ 1\le x\le4\ \right\}

D

HP={x  8<x<5 dan 1x4 }\text{HP}=\left\{x\ |\ -8<x<-5\ dan\ 1\le x\le4\ \right\}

E

HP={x  8<x<5 dan 1<x<4 }\text{HP}=\left\{x\ |\ -8<x<-5\ dan\ 1<x<4\ \right\}

Pembahasan:

Diketahui:

3log(x2+4x5)3^{3}\log\left(x^2+4x-5\right)\le3

Ditanya:

Himpunan penyelesaian =?=?

Jawab:

Uraikan pertidaksamaan agar basis kedua ruas menjadi sama dengan menggunakan sifat logaritma aloga=1^a\log a=1

3log(x2+4x5)3\Leftrightarrow^{3}\log\left(x^2+4x-5\right)\le3

3log(x2+4x5)3log33\Leftrightarrow^3\log\left(x^2+4x-5\right)\le^3\log3^3

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah alogf(x)alogp^a\log f\left(x\right)\le^a\log p , maka f(x)>0f\left(x\right)>0

x2+4x5>0\Leftrightarrow x^2+4x-5>0

(x+5)(x1)>0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)>0

Jadi, x>1x>1 atau x<5   ...(1)x<-5\ \ \ ...\left(1\right)

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah alogf(x)alogp^a\log f\left(x\right)\le^a\log p dimana a>1a>1 maka f(x)pf\left(x\right)\le p

x2+4x533\Leftrightarrow x^2+4x-5\le3^3

x2+4x527\Leftrightarrow x^2+4x-5\le27

x2+4x5270\Leftrightarrow x^2+4x-5-27\le0

x2+4x320\Leftrightarrow x^2+4x-32\le0

(x+8)(x4)0\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-4\right)\le0

Jadi, 8x4   ...(2)\Leftrightarrow-8\le x\le4\ \ \ ...\left(2\right)

(iii) Dari irisan pertidaksamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP={x  8x<5 dan 1<x4 }\text{HP}=\left\{x\ |\ -8\le x<-5\ dan\ 1<x\le4\ \right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Pertidaksamaan Logaritma Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung
Video
08 Maret 2022
Pertidaksamaan Logaritma | Matematika Peminatan | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal