Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian pada interval 0<θ<3600^{\circ}<\theta<360^{\circ} dari persamaan trigonometri tan(6x+4)=tan(4x72)\tan\left(6x+4^{\circ}\right)=\tan\left(4x-72^{\circ}\right) adalah ....

A

{52,142,232,322}\left\{52^{\circ},142^{\circ},232^{\circ},322^{\circ}\right\}

B

{52,137,219,337}\left\{52^{\circ},137^{\circ},219^{\circ},337^{\circ}\right\}

C

{52,114,295,353}\left\{52^{\circ},114^{\circ},295^{\circ},353^{\circ}\right\}

D

{52,137,237,337}\left\{52^{\circ},137^{\circ},237^{\circ},337^{\circ}\right\}

E

{52,153,273,353}\left\{52^{\circ},153^{\circ},273^{\circ},353^{\circ}\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat sebuah persamaan trigonometri tan(6x+4)=tan(4x72)\tan(6x+4^{\circ})=\tan\left(4x-72^{\circ}\right) .

Ditanya:

Himpunan penyelesaiannya pada interval 0<θ<3600^{\circ}<\theta<360^{\circ} =?=?

Dijawab:

Dengan mengasumsikan bahwa persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah tanx=tana\tan x=\tan a maka didapat hasil x=a+k180x=a+k\cdot180^{\circ} , maka jika dimisalkan xx adalah 6x+46x+4^{\circ} dan aa adalah 4x724x-72^{\circ} dengan demikian hasil dari persamaan trigonometri pada soal dapat ditulis dengan:

 6x+4=4x72+k180\leftrightarrow\ 6x+4^{\circ}=4x-72^{\circ}+k\cdot180^{\circ}

 6x4x=472+k180\leftrightarrow\ 6x-4x=-4^{\circ}-72^{\circ}+k\cdot180^{\circ}

 2x=76+k180\leftrightarrow\ 2x=-76^{\circ}+k\cdot180^{\circ}

 x=38+k90\leftrightarrow\ x=-38^{\circ}+k\cdot90^{\circ} (kedua ruas disederhanakan dengan cara dibagi 2)

Selanjutnya adalah menghitung nilai-nilai xx yang memenuhi dengan cara mensubstitusi k=0,1,2,dst.:

  1. x=38x=-38^{\circ} (k=0) [tidak memenuhi karena di luar interval]
  2. x=52x=52^{\circ} (k=1)
  3. x=142x=142^{\circ} (k=2)
  4. x=232x=232^{\circ} (k=3)
  5. x=322x=322^{\circ} (k=4)
  6. x=412x=412^{\circ} (k=5) [tidak memenuhi karena di luar interval]

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {52,142,232,322}\left\{52^{\circ},142^{\circ},232^{\circ},322^{\circ}\right\} .

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal