Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Campuran pertama terdiri dari 2 kg jenis A, 1 kg jenis B, dan 2 kg jenis C dengan harga Rp50.700,00

Campuran kedua terdiri dari 2 kg jenis B dan 3 kg jenis C dengan harga Rp53.600,00

Campuran ketiga terdiri dari 3 kg jenis A, 1 kg jenis B, dan 1 kg jenis C dengan harga Rp48.900

Ditanya:

Jenis beras paling mahal dan harganya $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $a=$ harga 1 kg beras jenis A, $b=$ harga 1 kg beras jenis B, $c=$ harga 1 kg beras jenis C

Campuran pertama terdiri dari 2 kg jenis A, 1 kg jenis B, dan 2 kg jenis C dengan harga Rp50.700,00 maka didapatkan persamaan

$2a+b+2c=50.700$

Campuran kedua terdiri dari 2 kg jenis B dan 3 kg jenis C dengan harga Rp53.600,00 maka didapatkan persamaan

$2b+3c=53.600$

Campuran ketiga terdiri dari 3 kg jenis A, 1 kg jenis B, dan 1 kg jenis C dengan harga Rp48.900 maka didapatkan persamaan

$3a+b+c=48.900$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $a$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (2) dan (4) untuk mengeliminasi variabel $b$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan nilai $c=11.000$ ke persamaan (4)

$b+4c=54.300$

$b+4\left(11.000\right)=54.300$

$b+44.000=54.300$

$b=10.300$

Substitusikan nilai $b=10.300$ dan $c=11.000$ ke persamaan (1)

$2a+b+2c=50.700$

$2a+10.300+2\left(11.000\right)=50.700$

$2a+10.300+22.000=50.700$

$2a+32.300=50.700$

$2a=18.400$

$a=9.200$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$2a+b+2c=50.700$

$2\left(9.200\right)+10.300+2\left(11.000\right)=50.700$

$18.400+10.300+22.000=50.700$

$50.700=50.700$ (benar)

Pada persamaan (2)

$2b+3c=53.600$

$2\left(10.300\right)+3\left(11.000\right)=53.600$

$20.600+33.000=53.600$

$53.600=53.600$ (benar)

Pada persamaan (3)

$3a+b+c=48.900$

$3\left(9.200\right)+10.300+11.000=48.900$

$27.600+10.300+11.000=48.900$

$48.900=48.900$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $x=9.200,\ y=10.300,\ z=11.000$

Didapatkan jenis beras paling mahal adalah jenis C dengan harga Rp11.000,00