Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel

Nilai $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=....$

A

$^4\log30$

B

$^2\log5$

C

$^3\log40$

D

$^3\log9$

E

$^4\log13$

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan menggunakan metode substitusi dan sifat pangkat pada bilangan serta logaritma.

Perhatikan persamaan 2

$4^{\frac{x}{y}}=5$

Pangkatkan kedua ruas dengan $y$

$4^x=5^y$

Perhatikan persamaan 3

$4^x+5^y=6$

Karena $4^x=5^y$ maka

$4^x+4^x=6$

$2\left(4^x\right)=6$

$4^x=3$

Ingat kembali jika $a^b=c$ maka $^a\log c=b$

$x=^4\log3$

Perhatikan kembali persamaan 2

$4^x=5^y$

Karena $x=^4\log3$ maka

$4^{^4\log3}=5^y$

Ingat kembali bahwa $a^{^a\log b}=b$

$3=5^y$

$y=^5\log3$

Perhatikan persamaan 1

$4^x+5^y+2^z=9$

Karena $4^x=5^y$ maka

$4^x+4^x+2^z=9$

$2\left(4^x\right)+2^z=9$

Karena $x=^4\log3$ maka

$2\left(4^{^4\log3}\right)+2^z=9$

$2\left(3\right)+2^z=9$

$6+2^z=9$

$2^z=3$

$z=^2\log3$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$4^x+5^y+2^z=9$

$4^{^4\log3}+5^{^5\log3}+2^{^2\log3}=9$

$3+3+3=9$

$9=9$ (benar)

Pada persamaan (2)

$4^{\frac{x}{y}}=5$

$4^{\frac{^4\log3}{^5\log3}}=5$

$4^{^4\log3\ .\ ^3\log5}=5$

$4^{^4\log5}=5$

$5=5$ (benar)

Pada persamaan (3)

$4^x+5^y=6$

$4^{^4\log3}+5^{^5\log3}=6$

$3+3=6$

$6=6$ (benar)

Maka,

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{^4\log3}+\frac{1}{^5\log3}+\frac{1}{^2\log3}$

Ingat kembali bahwa $\frac{1}{^a\log b}=^b\log a$

$=^3\log4+^3\log5+^3\log2$

Ingat kembali bahwa $^a\log b+^a\log c=^a\log\left(bc\right)$

$=^3\log\left(4\ .\ 5\ .\ 2\right)$

$=^3\log40$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

31 Januari 2022

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal