Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Persamaan garis singgung pada kurva f(x)=2tanxcotxf\left(x\right)=2\tan x-\cot x di titik (π4,1)\left(\frac{\pi}{4},1\right) adalah ....

A

y=6x+34π1y=6x+\frac{3}{4}\pi-1

B

y=6x+134πy=6x+1-\frac{3}{4}\pi

C

y=6x+132πy=6x+1-\frac{3}{2}\pi

D

y=6x+1+32πy=6x+1+\frac{3}{2}\pi

E

y=6x+32π1y=6x+\frac{3}{2}\pi-1

Pembahasan:

Diketahui:

Kurva f(x)=2tanxcotxf\left(x\right)=2\tan x-\cot x

Ditanya:

Persamaan garis singgung pada kurva f(x)=2tanxcotxf\left(x\right)=2\tan x-\cot x di titik (π4,1)\left(\frac{\pi}{4},1\right) ?

Jawab:

Nilai kemiringan / gradien garis singgung suatu kurva f(x)f\left(x\right) dapat dicari menggunakan turunan yaitu

m=f(x)=limh0f(x+h)f(x)hm=f'\left(x\right)=\lim_{h\to0}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}

sehingga persamaan garis singgung pada kurva f(x)f\left(x\right) di titik (x1, y1)\left(x_1,\ y_1\right) adalah

yy1=f(x1)(xx1)y-y_1=f'\left(x_1\right)\left(x-x_1\right)

Pertama akan dicari turunan pertama fungsi f(x)f\left(x\right).

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=tanxy=\tan x turunannya adalah y=sec2xy'=\sec^2 x

Untuk fungsi y=cotxy=\cot x turunannya adalah y=csc2xy'=-\csc^2 x

Untuk fungsi y=f(x)+g(x)y=f\left(x\right)+g\left(x\right) turunannya adalah y=f(x)+g(x)y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk f(x)=g(x)+h(x)f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right) dengan g(x)=2tanxg\left(x\right)=2\tan x dan h(x)=cotxh\left(x\right)=-\cot x

Diperoleh

g(x)=2sec2xg'\left(x\right)=2\sec^2x

h(x)=csc2xh'\left(x\right)=\csc^2x

Dengan demikian

f(x)=g(x)+h(x)=2sec2x+csc2xf'\left(x\right)=g'\left(x\right)+h'\left(x\right)=2\sec^2x+\csc^2x

dan gradien garis singgung pada kurva f(x)f\left(x\right) di titik (π4, 1)\left(\frac{\pi}{4},\ 1\right) adalah

m=f(π4)m=f'\left(\frac{\pi}{4}\right)

m=2sec2π4+csc2π4\Leftrightarrow m=2\sec^2\frac{\pi}{4}+\csc^2\frac{\pi}{4}

m=2(22)2+(22)2\Leftrightarrow m=2\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^2

m=2.42+42\Leftrightarrow m=2.\frac{4}{2}+\frac{4}{2}

m=4+2\Leftrightarrow m=4+2

m=6\Leftrightarrow m=6

Selanjutnya persamaan garis singgung pada kurva f(x)f\left(x\right) di titik (π4, 1)\left(\frac{\pi}{4},\ 1\right) adalah

y1=6(xπ4)y-1=6\left(x-\frac{\pi}{4}\right)

y1=6x6.π4\Leftrightarrow y-1=6x-6.\frac{\pi}{4}

y1=6x32π\Leftrightarrow y-1=6x-\frac{3}{2}\pi

y=6x+132π\Leftrightarrow y=6x+1-\frac{3}{2}\pi

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 April 2022
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal