Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Tiga bola diambil dari sebuah wadah yang berisi 33 bola merah, 55 bola kuning, dan 44 bola hijau. Jika XX adalah banyaknya bola merah yang terambil dan YY adalah banyaknya bola hijau yang terambil, maka P((x,y)B)P\left(\left(x,y\right)\in B\right) untuk B={(x,y)2x+y3}B=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le3\right\} adalah ....

A

148220\frac{148}{220}

B

170220\frac{170}{220}

C

134220\frac{134}{220}

D

216220\frac{216}{220}

E

204220\frac{204}{220}

Pembahasan:

Diketahui:

Bola merah =3=3 bola

Bola kuning =5=5 bola

Bola hijau =4=4 bola

Banyak bola yang diambil =3=3 bola

XX adalah banyaknya bola merah yang terambil

YY adalah banyaknya bola hijau yang terambil

Ditanya:

P((x,y)B)P\left(\left(x,y\right)\in B\right) untuk B={(x,y)2x+y3}B=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le3\right\} =?=?

Jawab:

Soal di atas merupakan kasus yang dapat diselesaikan dengan konsep distribusi probabilitas bersama.

Misalkan XX dan YY dua peubah acak diskrit dengan nilai-nilai XX meliputi x1,x2,...,xkx_1,x_2,...,x_k dan nilai-nilai YY meliputi y1,y2,...,yky_1,y_2,...,y_k maka setiap pasangan terurut (xk,yk)\left(x_k,y_k\right) yang merupakan probabilitas bahwa XX mempunyai nilai xkx_k dan YY mempunyai nilai yky_k dengan P(x,y)P\left(x,y\right) merupakan sebuah fungsi probabilitas bersama dari peubah acak XX dan YY dinyatakan oleh

P(x,y)=P((X=x)(Y=y))P\left(x,y\right)=P\left(\left(X=x\right)\cap\left(Y=y\right)\right)

Berikut langkah-langkah mengerjakan soal tersebut.

Membuat daftar semua kemungkinan yang memenuhi

Diketahui XX adalah banyaknya bola merah yang terambil dan YY adalah banyaknya bola hijau yang terambil, maka semua kemungkinan (x,y)\left(x,y\right) pada pengambilan 33 bola adalah

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)\left(0,0\right),\left(0,1\right),\left(0,2\right),\left(0,3\right),\left(1,0\right),\left(1,1\right),\left(1,2\right),\left(2,0\right),\left(2,1\right),\left(3,0\right)

Membuat formulasi fungsi yang sesuai

Analisa semua kemungkinan yang ada untuk membentuk formulasi fungsi yang sesuai.

Perhatikan P(0,0)P\left(0,0\right) yang artinya peluang terambilnya 00 bola merah dan 00 bola hijau. Dengan kata lain terambil 33 bola kuning. Banyak kombinasi mengambil 00 dari 33 bola merah, 00 dari 44 bola hijau, dan 33 dari 55 bola kuning adalah (03)(04)(35)\left(_0^3\right)\left(_0^4\right)\left(_3^5\right)

Banyak kombinasi mengambil 33 dari 1212 bola yang ada adalah (312)\left(_3^{12}\right)

Sehingga P(0,0)=(03)(04)(35)(312)P\left(0,0\right)=\frac{\left(_0^3\right)\left(_0^4\right)\left(_3^5\right)}{\left(_3^{12}\right)} =10220=\frac{10}{220}

Diperoleh formulasi fungsi yang sesuai yaitu

P(x,y)=(x3)(y4)(3xy5)(312)P\left(x,y\right)=\frac{\left(_x^3\right)\left(_y^4\right)\left(_{3-x-y}^5\right)}{\left(_3^{12}\right)} untuk X=0,1,2,3X=0,1,2,3 dan Y=0,1,2,3Y=0,1,2,3

Membuat tabel distribusi probabilitas bersama

Dari formulasi fungsi yang telah didapatkan maka selanjutnya hitung nilai probabilitas bersama dan buat tabel distribusinya.

Mencari P((x,y)B)P\left(\left(x,y\right)\in B\right) untuk B={(x,y)2x+y3}B=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le3\right\}

Kemungkinan (x,y)\left(x,y\right) yang memenuhi 2x+y32x+y\le3 adalah

B={(0,0),(1,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,1)}B=\left\{\left(0,0\right),\left(1,0\right),\left(0,1\right),\left(0,2\right),\left(0,3\right),\left(1,1\right)\right\}

Sehingga

P((x,y)B)=P(0,0)+P(1,0)+P(0,1)+(0,2)+P(0,3)+P(1,1)P\left(\left(x,y\right)\in B\right)=P\left(0,0\right)+P\left(1,0\right)+P\left(0,1\right)+\left(0,2\right)+P\left(0,3\right)+P\left(1,1\right)

=10220+30220+40220+30220+4220+60220=\frac{10}{220}+\frac{30}{220}+\frac{40}{220}+\frac{30}{220}+\frac{4}{220}+\frac{60}{220}

=174220=\frac{174}{220}

Jadi, P((x,y)B)P\left(\left(x,y\right)\in B\right) untuk B={(x,y)2x+y3}B=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le3\right\} adalah 174220\frac{174}{220}.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Variabel Acak Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal