Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Dalam sebuah pertandingan sepak bola, peluang Agus dapat mencetak gol adalah 56\frac{5}{6}. Jika dia diberi kesempatan untuk menendang bola sebanyak 77 kali, maka peluang Agus mencetak 44 kali gol adalah .... (Gunakan kalkulator)

A

0,1850,185

B

0,1260,126

C

0,2140,214

D

0,0780,078

E

0,0480,048

Pembahasan:

Diketahui:

Peluang Agus dapat mencetak gol adalah 56\frac{5}{6}

Agus diberi kesempatan untuk menendang bola sebanyak 77 kali

Ditanya:

Peluang Agus mencetak 44 kali gol =?=?

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari nn pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini 7 kali menendang bola adalah percobaan dengan 7 pengulangan sedangkan sukses mencetak gol dan gagal mencetak gol adalah dua kemungkinan hasil.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

P(X=x)=b(x; n; p)=(xn)px . qnxP\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}

dengan x=0,1,2,...,nx=0,1,2,...,n dan (xn)=n!(nx)! . x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}

dimana xx adalah banyaknya sukses, nn adalah banyaknya percobaan, pp adalah probabilitas kesuksesan, dan q=1pq=1-p adalah probabilitas kegagalan.

Dengan demikian,

Diketahui x=4; n=7; p=56x=4;\ n=7;\ p=\frac{5}{6}

P(X=4)=(47)(56)4(156)(74)P\left(X=4\right)=\left(_4^7\right)\left(\frac{5}{6}\right)^4\left(1-\frac{5}{6}\right)^{\left(7-4\right)}

=(7!(74)! . 4!)(56)4(16)3=\left(\frac{7!}{\left(7-4\right)!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{5}{6}\right)^4\left(\frac{1}{6}\right)^3

=(7!3! . 4!)(6251.296)(1216)=\left(\frac{7!}{3!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{625}{1.296}\right)\left(\frac{1}{216}\right)

=0,078=0,078

Jadi, peluang Agus mencetak 44 kali gol adalah 0,0780,078.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal