Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Sekeping koin memiliki sisi angka dan gambar. Koin kemudian dilempar sebanyak 55 kali. Peluang mendapatkan sisi angka tepat 44 kali adalah ....

A

517\frac{5}{17}

B

732\frac{7}{32}

C

717\frac{7}{17}

D

532\frac{5}{32}

E

316\frac{3}{16}

Pembahasan:

Diketahui:

Sekeping koin dilempar sebanyak 55 kali

Ditanya:

Peluang mendapatkan sisi angka tepat 44 kali =?=?

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari nn pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini 5 kali pelemparan adalah percobaan dengan 5 pengulangan sedangkan mendapatkan sisi angka dan bukan sisi angka adalah dua kemungkinan hasil. Bukan sisi angka di sini artinya adalah sisi gambar.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

P(X=x)=b(x; n; p)=(xn)px . qnxP\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}

dengan x=0,1,2,...,nx=0,1,2,...,n dan (xn)=n!(nx)! . x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}

dimana xx adalah banyaknya sukses, nn adalah banyaknya percobaan, pp adalah probabilitas kesuksesan, dan q=1pq=1-p adalah probabilitas kegagalan.

Dengan demikian,

Diketahui n=5; x=4; p=12n=5;\ x=4;\ p=\frac{1}{2}

P(X=4)=(45)(12)4(12)(54)P\left(X=4\right)=\left(_4^5\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(5-4\right)}

=(5!(54)! . 4!)(12)4(12)1=\left(\frac{5!}{\left(5-4\right)!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^1

=(5!1! . 4!)(116)(12)=\left(\frac{5!}{1!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{1}{16}\right)\left(\frac{1}{2}\right)

=532=\frac{5}{32}

Jadi, peluang mendapatkan sisi angka tepat 44 kali adalah 532\frac{5}{32}.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal