Bank Soal Matematika SMP Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Fungsi didefinisikan dengan rumus f(x)=px+q2f\left(x\right)=px+\frac{q}{2} .Jika f(5)=12f\left(5\right)=-\frac{1}{2} dan f(32)=17f\left(\frac{3}{2}\right)=17 , maka nilai f(12)+2f(32)f\left(-\frac{1}{2}\right)+2f\left(\frac{3}{2}\right) adalah . ..

A

7878

B

49

C

50

D

51

Pembahasan:

Jika suatu fungsi didefinisikan sebagai f(x)f\left(x\right), maka f(5)f\left(5\right) berarti mengganti nilai x=5x=5 pada fungsi tersebut, sedangkan f(32)f\left(\frac{3}{2}\right) artinya mengganti nilai x=32x=\frac{3}{2} .


untuk x=5x=5 :

=>f(x)=px+q2=>f\left(x\right)=px+\frac{q}{2}

=>f(5)=5p+q2=>f\left(5\right)=5p+\frac{q}{2}

=>12=5p+q2=>-\frac{1}{2}=5p+\frac{q}{2}

=>125p=q2=>-\frac{1}{2}-5p=\frac{q}{2}

=>2(125p)=q=>2\left(-\frac{1}{2}-5p\right)=q

=>110p=q=>-1-10p=q

=>q=110p...............(1)=>q=-1-10p...............\left(1\right)


untuk x=32x=\frac{3}{2} :

=>f(x)=px+q2=>f\left(x\right)=px+\frac{q}{2}

=>f(32)=32p+q2=>f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}p+\frac{q}{2}

=>17=3p2+q2=>17=\frac{3p}{2}+\frac{q}{2}

=>17=3p+q2=>17=\frac{3p+q}{2}

=>17.2=3p+q=>17.2=3p+q

=>34=3p+q=>34=3p+q

=>3p+q=34 ...................(2)=>3p+q=34\ ...................\left(2\right)


Berdasarkan proses diatas, kita memperoleh 2 persamaan, yaitu persamaan (1) dan persamaan (2). Langkah berikutnya adalah mencari nilai pp dan qq . Ada beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan ini, yaitu cara eleminasi dan substitusi. Pada kesempatan ini, kita akan menggunakan metode substitusi.


Substitusikan persamaan (1)\left(1\right) ke persamaan (2)\left(2\right) .

Persamaan (1): q=110pq=-1-10p

Persamaan (2): 3p+q=343p+q=34


sehingga,

=>3p+q=34=>3p+q=34

=>3p+(110p)=34=>3p+\left(-1-10p\right)=34

=>3p110p=34=>3p-1-10p=34

=>3p10p=34+1=>3p-10p=34+1

=>7p=35=>-7p=35

=>p=357=5=>p=\frac{35}{-7}=-5


Kita telah mendapatkan nilai p=5p=-5 . Untuk mendapatkan nilai qq , kita bisa mensubstitusikan p=5p=-5 ke persamaan (1) atau persamaan (2). Pada kesempatan ini, kita akan mensubstitusikannya ke persamaan (1).


Sehingga,

=>q=110p=>q=-1-10p

=>q=1(105)=1(50)=>q=-1-\left(10-5\right)=-1-\left(-50\right)

=>q=1+50=>q=-1+50

=>q=49=>q=49


Karena nilai p=5p=-5 dan q=49q=49 , maka fungsi f(x)f\left(x\right) menjadi:

=>f(x)=px+q2=>f\left(x\right)=px+\frac{q}{2}

=>f(x)=5x+492=>f\left(x\right)=-5x+\frac{49}{2}


Dengan demikian, untuk x=12x=-\frac{1}{2} kita peroleh:

f(12)=5(12)+492=52+492=542=27f\left(\frac{1}{-2}\right)=-5\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{49}{2}=\frac{5}{2}+\frac{49}{2}=\frac{54}{2}=27

Dengan demikian, untuk f(32)f\left(\frac{3}{2}\right) kita peroleh:

f(32)=5.32+492=152+492=342=17f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{5.3}{2}+\frac{49}{2}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{2}=\frac{34}{2}=17


Jadi nilai

f(12)+3f(32)=27+3.17=27+51=78f\left(-\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{3}{2}\right)=27+3.17=27+51=78


Video
27 Oktober 2020
Cara Menentukan Fungsi
Rangkuman
 
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal