Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Dua Lingkaran

Soal

Pilgan

Diketahui lingkaran L1:x2+y26x+4y+9=0L_1:x^2+y^2-6x+4y+9=0 berpusat di titik PP dan garis kk adalah tali busur persekutuan lingkaran L1L_1 dengan lingkaran L2:x2+y28x+2y17=0L_2:x^2+y^2-8x+2y-17=0. Jarak titik PP ke garis kk adalah ....

A

272\sqrt{7}

B

12312\sqrt{3}

C

14214\sqrt{2}

D

727\sqrt{2}

E

636\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran L1:x2+y26x+4y+9=0L_1:x^2+y^2-6x+4y+9=0 berpusat di titik PP

lingkaran L2:x2+y28x+2y17=0L_2:x^2+y^2-8x+2y-17=0

garis kk adalah tali busur persekutuan lingkaran L1L_1 dengan L2L_2

Ditanya:

Jarak titik PP ke garis kk =?=?

Jawab:

Persamaan tali busur L1L_1 dan L2L_2 diperoleh dengan

L1L2=0L_1-L_2=0

Dengan demikian eliminasikan L1L_1 dan L2L_2

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

x+y+13=0x+y+13=0 adalah garis kk

Selanjutnya jarak titik PP ke garis kk dapat dicari menggunakan rumus jarak titik ke garis. Jarak titik (p,q)\left(p,q\right) ke garis dengan persamaan ax+by+c=0ax+by+c=0 adalah

d=pa+qb+ca2+b2d=\left|\frac{pa+qb+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|

Dengan demikian, karena L1:x2+y26x+4y+9=0L_1:x^2+y^2-6x+4y+9=0 maka titik pusatnya

P=(12(6),12(4))P=\left(-\frac{1}{2}\left(-6\right),-\frac{1}{2}\left(4\right)\right)

P=(3,2)P=\left(3,-2\right)

Sehingga jarak titik (3,2)\left(3,-2\right) ke persamaan x+y+13=0x+y+13=0

d=1(3)+1(2)+1312+12d=\left|\frac{1\left(3\right)+1\left(-2\right)+13}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|

=32+131+1=\left|\frac{3-2+13}{\sqrt{1+1}}\right|

=142=\left|\frac{14}{\sqrt{2}}\right|

=142=\frac{14}{\sqrt{2}}

=142×22=\frac{14}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

=1422=\frac{14}{2}\sqrt{2}

=72=7\sqrt{2}

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Kedudukan Dua Lingkaran Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Kedudukan Dua Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal