Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilihan Ganda

Hambatan total dari dua komponen listrik yang disusun paralel adalahR1R2R1+R2\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} dengan R1R_1 dan R2R_2 adalah hambatan masing-masing komponen (dalam ohm).

Jika diketahui R1R_1 adalah 20 ohm, berapakah batas nilai hambatan komponen kedua agar besar hambatan total kurang dari 15 ohm?

A

0<R2<600<R_2<60

B

20<R2<60-20<R_2<60

C

R2<60R_2<60

D

R2>30R_2>30

E

0<R2<150<R_2<15

Pembahasan:

Diketahui:

R1=20R_1=20

R1R2R1+R2<15\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}<15

Ditanya:

Batas nilai R2R_2 ?

Dijawab:

Pertidaksamaan rasional dalam bentuk pecahan memiliki bentuk umum

f(x)g(x)0, f(x)g(x)>0, f(x)g(x)<0\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\ge0,\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}>0,\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}<0 , atau f(x)g(x)0\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\le0

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom.

Ketika kita menjumpai pertidaksamaan yang tidak memiliki bentuk ini, langkah yang harus dilakukan adalah:

  1. Membuat salah satu ruas menjadi nol dengan "memindahkan ruas"
  2. Menyamakan penyebut
  3. Melakukan operasi matematika di bagian pembilang setelah menyamakan penyebut.
  4. Mencari pembuat nol dari kedua fungsi, yaitu f(x)=0f\left(x\right)=0 dan g(x)=0g\left(x\right)=0. Bisa juga dengan pemfaktoran jika bentuk fungsinya adalah fungsi kuadrat.
  5. Masukkan nilai pembuat nol tersebut ke garis bilangan. Pastikan di bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol.

Pada soal, diketahui bentuk pertidaksamaan adalah

20R220+R2<15\frac{20R_2}{20+R_2}<15 ... (1)

sehingga kita dapat lakukan langkah-langkah seperti di atas.

20R220+R215<0\frac{20R_2}{20+R_2}-15<0

20R215(20+R2)20+R2<0\frac{20R_2-15\left(20+R_2\right)}{20+R_2}<0

20R230015R220+R2<0\frac{20R_2-300-15R_2}{20+R_2}<0

5R2300R2+20<0\frac{5R_2-300}{R_2+20}<0 ... (2)

Dari sini, f(R2)=5R2300, g(R2)=R2+20f\left(R_2\right)=5R_2-300,\ g\left(R_2\right)=R_2+20.

Selanjutnya, kita cari pembuat nol untuk masing-masing fungsi.

f(R2)=0f\left(R_2\right)=0

5R2300=05R_2-300=0 R2=60R_2=60

g(R2)=0g\left(R_2\right)=0

R2+20=0R_2+20=0 R2=20R_2=-20

Totalnya, ada dua nilai pembuat nol di f(x)g(x)\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}. Selanjutnya, tabel di bawah menunjukkan tanda tiap suku atau unsur di setiap rentang nilai yang dihasilkan dari kedua titik pembuat nol tersebut.

Garis bilangannya ditunjukkan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaan adalah << , kita cari hasil yang negatif.

Pembuktian:

Untuk rentang 20<R2<60-20<R_2<60, kita ambil R2=0R_2=0 untuk dimasukkan ke pertidaksamaan (2).

503000+20<0\frac{5\cdot0-300}{0+20}<0

30020<0\frac{-300}{20}<0

15<0-15<0 ... (3)

Ruas kiri negatif. Dengan demikian, rentang tersebut menghasilkan nilai negatif. Selain itu, pernyataan (3) benar, sehingga solusi ini memenuhi pertidaksamaan.

Karena hambatan tidak mungkin negatif atau sama dengan nol, jadi solusinya adalah 0<R2<600<R_2<60.

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Pertidaksamaan Rasional Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal