Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Bila garis $g$ adalah garis singgung yang melalui titik $\left(4,-3\right)$ pada lingkaran $16-x^2-y^2=0$ , maka salah satu garis singgung pada lingkaran $\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=1$ yang sejajar dengan garis $g$ adalah ....

A

$4x-3y+15=0$

B

$-4x-3y+15=0$

C

$4x-3y+5=0$

D

$3y-4x+15=0$

E

$-4x-3y+5=0$

Pembahasan:

Jika diketahui titik singgung $\left(p,q\right)$ pada lingkaran dengan:

Persamaan $x^2+y^2=r^2$ maka persamaan garis singgungya $px+qy=r^2$
Persamaan $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ maka persamaan garis singgungnya $\left(x-a\right)\left(p-a\right)+\left(y-b\right)\left(q-b\right)=r^2$
Persamaan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ maka persamaan garis singgungnya $px+qy+\frac{1}{2}A\left(x+p\right)+\frac{1}{2}B\left(y+q\right)+C=0$

Diketahui garis $g$ adalah garis singgung yang melalui titik $\left(4,-3\right)$ pada lingkaran $16-x^2-y^2=0$ atau dapat ditulis $x^2+y^2=16$ sehingga persamaan garis $g$ yaitu

$4x-3y=16$ atau dapat ditulis $y=\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}$

Selanjutnya diketahui salah satu garis singgung pada lingkaran $\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=1$ sejajar dengan garis $g$ sehingga berlaku

$m_2=m_1$

$m_2=\frac{4}{3}$

Jika diketahui gradien garis singgung $m$ pada lingkaran dengan:

Persamaan $x^2+y^2=r^2$ maka persamaan garis singgungya $y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}$
Persamaan $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ maka persamaan garis singgungnya $y-b=m\left(x-a\right)\pm r\sqrt{m^2+1}$