Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran

Soal

Pilgan

Diketahui titik A(3,5)A\left(3,5\right) dan lingkaran (x4)2+(y+2)2=64\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=64. Jarak terdekat titik tersebut dengan lingkaran adalah ....

A

8+528+5\sqrt{2}

B

7227-2\sqrt{2}

C

7+227+2\sqrt{2}

D

9439-4\sqrt{3}

E

8528-5\sqrt{2}

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran (x4)2+(y+2)2=64\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=64

titik A(3,5)A\left(3,5\right)

Ditanya:

Jarak terdekat =?=?

Jawab:

Rumus umum jarak suatu titik A(p,q)A\left(p,q\right) pada suatu lingkaran 

  1. Jika titik berada pada lingkaran maka
  • Jarak =0=0

2. Jika titik berada di luar lingkaran maka

  • Jarak terjauh =(PA)2r2=\sqrt{\left(PA\right)^2-r^2}
  • Jarak terdekat =PAr=PA-r

3. Jika titik berada di dalam lingkaran maka

  • Jarak terjauh =PA+r=PA+r
  • Jarak terdekat =rPA=r-PA

dengan PAPA adalah jarak titik dengan pusat lingkaran dan rr adalah jari-jari.

Posisi titik A(p,q)A\left(p,q\right) pada suatu lingkaran (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

Ada tiga jenis posisi titik A(p,q)A\left(p,q\right) pada suatu lingkaran (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

  1. Titik berada pada lingkaran jika K=r2K=r^2
  2. Titik berada di luar lingkaran jika K>r2K>r^2
  3. Titik berada di dalam lingkaran jika K<r2K<r^2

dengan K=(pa)2+(qb)2K=\left(p-a\right)^2+\left(q-b\right)^2

Sehingga, pertama cari tahu posisi titik (3,5)\left(3,5\right) pada lingkaran (x4)2+(y+2)2=64\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=64

K=(34)2+(5+2)2K=\left(3-4\right)^2+\left(5+2\right)^2

K=(1)2+(7)2K=\left(-1\right)^2+\left(7\right)^2

K=1+49K=1+49

K=50K=50

K<64K<64

maka titik berada di dalam lingkaran.

Diketahui lingkaran (x4)2+(y+2)2=64\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=64 sehingga titik pusatnya (4,2)\left(4,-2\right) dan jari-jarinya 88

Selanjutnya, mencari jarak terdekat titik A(3,5)A\left(3,5\right) pada lingkaran (x4)2+(y+2)2=64\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=64

Karena titik berada di dalam lingkaran maka menggunakan rumus rPAr-PA

Terlebih dahulu cari PAPA yaitu jarak titik dengan pusat lingkaran

PA=(34)2+(5(2))2PA=\sqrt{\left(3-4\right)^2+\left(5-\left(-2\right)\right)^2}

=(1)2+(7)2=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(7\right)^2}

=1+49=\sqrt{1+49}

=50=\sqrt{50}

=52=5\sqrt{2}

Sehingga,

rPA=852r-PA=8-5\sqrt{2}

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
07 November 2022
Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal