Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH berikut!

Jika titik P, Q, R, S, T,P,\ Q,\ R,\ S,\ T, dan UU adalah titik tengah pada ruas-ruas kubus, maka jarak antara bidang PQRPQR dan STUSTU adalah ....

A

3233 cm\frac{32}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

B

1633 cm\frac{16}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

C

4833 cm\frac{48}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

D

833 cm\frac{8}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

E

433 cm\frac{4}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

Pembahasan:

Diketahui:

r=16 cmr=16\ \text{cm}

Titik P, Q, R, S, T,P,\ Q,\ R,\ S,\ T, dan UU adalah titik tengah pada ruas-ruas kubus.

Ditanya:

Jarak antara bidang PQRPQR dan STUSTU.

Dijawab:

Bidang PQRPQR dan STUSTU, keduanya berpotongan di bidang BDHFBDHF, sehingga untuk mengetahui jarak antara kedua bidang akan lebih mudah jika melihatnya dari bidang tersebut.

Garis R′RR'R mewakili segitiga PQRPQR dan garis UU′UU' mewakili segitiga STUSTU. Jarak antara keduanya dapat diketahui dari garis yang tegak lurus terhadap kedua bidang, yaitu garis DFDF, dikurangi dengan panjang ruas t1 dan t2.

  • Panjang DBDB

DB=AD2+AB2DB=\sqrt{AD^2+AB^2}

=162+162=\sqrt{16^2+16^2}

=256+256=\sqrt{256+256}

=512=\sqrt{512}

=162 cm=16\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang R′RR'R == UU′UU'

R′R=R′F2+FR2R'R=\sqrt{R'F^2+FR^2}

=(42)2+82=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+8^2}

=32+64=\sqrt{32+64}

=96=\sqrt{96}

=16×6=\sqrt{16\times6}

=46 cm=4\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Panjang t1 dan t2

Luas segitiga dengan alas R′FR'F = Luas segitiga dengan alas R′RR'R

12×R′F×FR=12×R′R×t\frac{1}{2}\times R'F\times FR=\frac{1}{2}\times R'R\times t

t=R′F×FRR′Rt=\frac{R'F\times FR}{R'R}

t=42×846t=\frac{4\sqrt{2}\times8}{4\sqrt{6}}

t=826×66t=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

t=8126t=\frac{8\sqrt{12}}{6}

t=833t=\frac{8}{3}\sqrt{3}

  • Panjang DFDF

DF=DB2+BF2DF=\sqrt{DB^2+BF^2}

=(162)2+162=\sqrt{\left(16\sqrt{2}\right)^2+16^2}

=512+256=\sqrt{512+256}

=768=\sqrt{768}

=163 cm=16\sqrt{3}\ \text{cm}

  • Jarak bidang PQRPQR dan STUSTU

=DF−(t1+t2)=DF-\left(t\text{1}+t\text{2}\right)

=163−(833+833)=16\sqrt{3}-\left(\frac{8}{3}\sqrt{3}+\frac{8}{3}\sqrt{3}\right)

=163−(1633)=16\sqrt{3}-\left(\frac{16}{3}\sqrt{3}\right)

=4833−(1633)=\frac{48}{3}\sqrt{3}-\left(\frac{16}{3}\sqrt{3}\right)

=3233 cm=\frac{32}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

Jadi, jarak antara bidang PQRPQR dan STUSTU adalah 3233 cm\frac{32}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}.

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Berikut penulisan nama spesies yang benar menurut tata nama binomial adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Keanekaragaman Hayati Klasifikasi Makhluk Hidup Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Septian melihat fenomena alam seperti embun yang menjadi es pada dataran tinggi Dieng. Jika Septian akan melakukan penelitian tentang fenomena ini, berikut beberapa pertanyaan yang sesuai, kecuali ...

Biologi Level 10 Biologi Ruang Lingkup Biologi Kerja Ilmiah dan Metode Ilmiah Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai xx pada persamaan 4(x−6)=12+(x+15)4\left(x-6\right)=12+\left(x+15\right) adalah ....

Matematika Level 10 Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Linear Satu Variabel Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Metode ilmiah dibangun atas dasar sikap ilmiah dan menghasilkan produk yang tersusun atas tiga komponen terpenting yang berlaku secara universal. Di dalam komponen-komponen tersebut diuraikan lagi mengenai produk fisika. Apa saja produk fisika tersebut?

Fisika Level 10 Fisika Hakikat Fisika dan Keselamatan Kerja Laboratorium Hakikat dan Peran Fisika Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Persamaan asimtot datar dari fungsi y=42x+3−5y=4^{2x+3}-5 adalah ....

Matematika Level 10 Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Choose the correct answer.

Source: canva.com

Marlin has just won the national debate competition. Adele wants to send her a congratulation card. 

The appropriate words to complete the card are ....

Bahasa Inggris Level 10 Congratulating and Complimenting Expressions of Congratulating and Complimenting Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Paragraf pertama termasuk bagian pernyataan umum karena membahas ….

Bahasa Indonesia Level 10 Teks Laporan Hasil Observasi Struktur dan Kebahasaan Teks Laporan Hasil Observasi Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Keseimbangan lingkungan dapat terganggu jika terjadi perubahan lingkungan berupa hilangnya komponen yang berpengaruh pada mata rantai ekosistem. Salah satu faktor yang menjadi penyebab terganggunya keseimbangan lingkungan dari faktor manusia adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Perubahan dan Pelestarian Lingkungan Hidup Keseimbangan dan Perubahan Lingkungan Hidup Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut.

Andi menarik mobil-mobilan dengan arah gaya seperti pada gambar. Gaya yang diberikan oleh Andi sebesar 5 N. Jika Andi mengeluarkan usaha sebesar 20 joule, maka perpindahan yang dialami mobil tersebut secara mendatar adalah .... (sin⁡(37o)=0,6\sin\left(37^o\right)=0,6 , cos⁡(37o)=0,8\cos\left(37^o\right)=0,8)

Fisika Level 10 Fisika Usaha dan Energi Usaha, Energi, dan Daya Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri atas angka eksak dan satu angka terakhir yang ditaksir (atau diragukan). Penulisan angka penting sendiri memiliki beberapa aturan. Berikut ini bilangan-bilangan yang memiliki 4 angka penting adalah ....

Fisika Level 10 Fisika Besaran Fisika dan Pengukurannya Angka Penting Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal