Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH berikut!

Jika titik P, Q, R, S, T,P,\ Q,\ R,\ S,\ T, dan UU adalah titik tengah pada ruas-ruas kubus, maka jarak antara bidang PQRPQR dan STUSTU adalah ....

A

3233 cm\frac{32}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

B

1633 cm\frac{16}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

C

4833 cm\frac{48}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

D

833 cm\frac{8}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

E

433 cm\frac{4}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

Pembahasan:

Diketahui:

r=16 cmr=16\ \text{cm}

Titik P, Q, R, S, T,P,\ Q,\ R,\ S,\ T, dan UU adalah titik tengah pada ruas-ruas kubus.

Ditanya:

Jarak antara bidang PQRPQR dan STUSTU.

Dijawab:

Bidang PQRPQR dan STUSTU, keduanya berpotongan di bidang BDHFBDHF, sehingga untuk mengetahui jarak antara kedua bidang akan lebih mudah jika melihatnya dari bidang tersebut.

Garis RRR'R mewakili segitiga PQRPQR dan garis UUUU' mewakili segitiga STUSTU. Jarak antara keduanya dapat diketahui dari garis yang tegak lurus terhadap kedua bidang, yaitu garis DFDF, dikurangi dengan panjang ruas t1 dan t2.

  • Panjang DBDB

DB=AD2+AB2DB=\sqrt{AD^2+AB^2}

=162+162=\sqrt{16^2+16^2}

=256+256=\sqrt{256+256}

=512=\sqrt{512}

=162 cm=16\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang RRR'R == UUUU'

RR=RF2+FR2R'R=\sqrt{R'F^2+FR^2}

=(42)2+82=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+8^2}

=32+64=\sqrt{32+64}

=96=\sqrt{96}

=16×6=\sqrt{16\times6}

=46 cm=4\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Panjang t1 dan t2

Luas segitiga dengan alas RFR'F = Luas segitiga dengan alas RRR'R

12×RF×FR=12×RR×t\frac{1}{2}\times R'F\times FR=\frac{1}{2}\times R'R\times t

t=RF×FRRRt=\frac{R'F\times FR}{R'R}

t=42×846t=\frac{4\sqrt{2}\times8}{4\sqrt{6}}

t=826×66t=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

t=8126t=\frac{8\sqrt{12}}{6}

t=833t=\frac{8}{3}\sqrt{3}

  • Panjang DFDF

DF=DB2+BF2DF=\sqrt{DB^2+BF^2}

=(162)2+162=\sqrt{\left(16\sqrt{2}\right)^2+16^2}

=512+256=\sqrt{512+256}

=768=\sqrt{768}

=163 cm=16\sqrt{3}\ \text{cm}

  • Jarak bidang PQRPQR dan STUSTU

=DF(t1+t2)=DF-\left(t\text{1}+t\text{2}\right)

=163(833+833)=16\sqrt{3}-\left(\frac{8}{3}\sqrt{3}+\frac{8}{3}\sqrt{3}\right)

=163(1633)=16\sqrt{3}-\left(\frac{16}{3}\sqrt{3}\right)

=4833(1633)=\frac{48}{3}\sqrt{3}-\left(\frac{16}{3}\sqrt{3}\right)

=3233 cm=\frac{32}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

Jadi, jarak antara bidang PQRPQR dan STUSTU adalah 3233 cm\frac{32}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
LOTS Teknik Hitung
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang Kubus
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal