Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$, untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

$3x+\left|2x+12\right|-2\ge8$

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

$\left|2x+12\right|=2x+12$ jika $2x+12\ge0\Leftrightarrow2x\ge-12\Leftrightarrow x\ge-6$

$\left|2x+12\right|=-\left(2x+12\right)=-2x-12$ jika $2x+12<0\Leftrightarrow2x<-12\Leftrightarrow x<-6$

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk $x\ge-6$, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$3x+\left(2x+12\right)-2\ge8$

$\Leftrightarrow3x+2x+12-2\ge8$

$\Leftrightarrow5x+10\ge8$

$\Leftrightarrow5x\ge8-10$

$\Leftrightarrow5x\ge-2$

$\Leftrightarrow x\ge-\frac{2}{5}$

Untuk $x<-6$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$3x+\left(-\left(2x+12\right)\right)-2\ge8$

$\Leftrightarrow3x+\left(-\left(2x+12\right)\right)\ge8+2$

$\Leftrightarrow3x-2x-12\ge10$

$\Leftrightarrow x-12\ge10$

$\Leftrightarrow x\ge10+12$

$\Leftrightarrow x\ge22$

Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.

Jadi, HP $=\left\{x\mid x\ge22,\ x\in R\right\}$