Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

EDIT: jawaban seharusnya HP ={xx25, xR}=\left\{x\mid x\ge\frac{-2}{5},\ x\in R\right\}

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak 3x+2x+12283x+\left|2x+12\right|-2\ge8 adalah ....

A

HP ={xx6, xR}=\left\{x\mid x\ge-6,\ x\in R\right\}

B

HP ={xx25, xR}=\left\{x\mid x\le-\frac{2}{5},\ x\in R\right\}

C

HP ={xx22, xR}=\left\{x\mid x\ge22,\ x\in R\right\}

D

HP ={x25x2, xR}=\left\{x\mid-\frac{2}{5}\ge x\ge2,\ x\in R\right\}

E

HP ={x6>x2, xR}=\left\{x\mid-6>x\ge2,\ x\in R\right\}

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


3x+2x+12283x+\left|2x+12\right|-2\ge8

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

2x+12=2x+12\left|2x+12\right|=2x+12 jika 2x+1202x12x62x+12\ge0\Leftrightarrow2x\ge-12\Leftrightarrow x\ge-6

2x+12=(2x+12)=2x12\left|2x+12\right|=-\left(2x+12\right)=-2x-12 jika 2x+12<02x<12x<62x+12<0\Leftrightarrow2x<-12\Leftrightarrow x<-6

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk x6x\ge-6, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

3x+(2x+12)283x+\left(2x+12\right)-2\ge8

3x+2x+1228\Leftrightarrow3x+2x+12-2\ge8

5x+108\Leftrightarrow5x+10\ge8

5x810\Leftrightarrow5x\ge8-10

5x2\Leftrightarrow5x\ge-2

x25\Leftrightarrow x\ge-\frac{2}{5}


Untuk x<6x<-6 , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

3x+((2x+12))283x+\left(-\left(2x+12\right)\right)-2\ge8

3x+((2x+12))8+2\Leftrightarrow3x+\left(-\left(2x+12\right)\right)\ge8+2

3x2x1210\Leftrightarrow3x-2x-12\ge10

x1210\Leftrightarrow x-12\ge10

x10+12\Leftrightarrow x\ge10+12

x22\Leftrightarrow x\ge22


Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.


Jadi, HP ={xx22, xR}=\left\{x\mid x\ge22,\ x\in R\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nila... Skor 2
Matematika Wajib LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal