Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

EDIT: jawaban seharusnya adalah HP $=\left\{\ x\in R\right\}$

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak $x-\left|2x-4\right|+1\le17$ adalah ....

A

HP $=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}$

B

HP $=\left\{x\mid x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}$

C

HP $=\left\{x\mid x\ge-12,\ x\in R\right\}$

D

HP $=\left\{x\mid2\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}$

E

HP $=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

$x-\left|2x-4\right|+1\le17$

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

$\left|2x-4\right|=2x-4$ jika $2x-4\ge0\Leftrightarrow2x\ge4\Leftrightarrow x\ge2$

$\left|2x-4\right|=-\left(2x-4\right)=-2x+4$ jika $2x-4<0\Leftrightarrow2x<4\Leftrightarrow x<2$

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk $x\ge2$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$x-\left(2x-4\right)+1\le17$

$\Leftrightarrow x-\left(2x-4\right)\le17-1$

$\Leftrightarrow x-\left(2x-4\right)\le16$

$\Leftrightarrow x-2x+4\le16$

$\Leftrightarrow-x+4\le16$

$\Leftrightarrow-x\le16-4$

$\Leftrightarrow-x\le12$ , kedua ruas dikali dengan $-1$ sehingga tanda pertidaksamaan berubah menjadi kebalikannya

$\Leftrightarrow x\ge-12$

Untuk $x<2$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$x-\left(-\left(2x-4\right)\right)+1\le17$

$\Leftrightarrow x-\left(-2x+4\right)\le17-1$

$\Leftrightarrow x+2x-4\le16$

$\Leftrightarrow3x-4\ \le16$

$\Leftrightarrow3x\le16+4$

$\Leftrightarrow3x\le20$

$\Leftrightarrow x\le\frac{20}{3}$

Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.

Jadi, HP $=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}$ .

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak Skor 3
Teknik Hitung LOTS