Bank Soal Matematika SMA Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus

Soal

Pilgan

Jika cos⁡x=45\cos x=\frac{4}{5} dengan 0°<x<90°0\degree<x<90\degree maka sin⁡3x−sin⁡x=....\sin3x-\sin x=....

A

27125\frac{27}{125}

B

108125\frac{108}{125}

C

42125\frac{42}{125}

D

35\frac{3}{5}

E

65\frac{6}{5}

Pembahasan:

Diketahui:

cos⁡x=45\cos x=\frac{4}{5}

0°<x<90°0\degree<x<90\degree

Ditanya:

sin⁡3x−sin⁡x=?\sin3x-\sin x=?

Jawab:

Rumus umum selisih sinus adalah

sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡12(A+B)sin⁡12(A−B)\sin A-\sin B=2\cos\frac{1}{2}\left(A+B\right)\sin\frac{1}{2}\left(A-B\right)

Sehingga cari nilai sin⁡B\sin B terlebih dahulu. Ingat bahwa sinus di kuadran I bernilai positif.

y=52−42y=\sqrt{5^2-4^2}

=25−16=\sqrt{25-16}

=9=\sqrt{9}

=3=3

Karena sin⁡θ=DeMi \sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}\ maka sin⁡x=35\sin x=\frac{3}{5}

sin⁡3x−sin⁡x=2cos⁡12(3x+x)sin⁡12(3x−x)\sin3x-\sin x=2\cos\frac{1}{2}\left(3x+x\right)\sin\frac{1}{2}\left(3x-x\right)

=2cos⁡12(4x)sin⁡12(2x)=2\cos\frac{1}{2}\left(4x\right)\sin\frac{1}{2}\left(2x\right)

=2cos⁡2xsin⁡x=2\cos2x\sin x

Ingat bahwa cos⁡2x=1−2sin⁡2x\cos2x=1-2\sin^2x maka

=2(1−2sin⁡2x)sin⁡x=2\left(1-2\sin^2x\right)\sin x

=(2−4sin⁡2x)sin⁡x=\left(2-4\sin^2x\right)\sin x

=2sin⁡x−4sin⁡3x=2\sin x-4\sin^3x

=2(35)−4(35)3=2\left(\frac{3}{5}\right)-4\left(\frac{3}{5}\right)^3

=65−4(27125)=\frac{6}{5}-4\left(\frac{27}{125}\right)

=65−108125=\frac{6}{5}-\frac{108}{125}

=150−108125=\frac{150-108}{125}

=42125=\frac{42}{125}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Jumlah, Selisih, dan Perkalian Sinus dan Cosinus | Matematika Peminatan | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Perhatikan tabel di bawah ini!

Tabel hasil penelitian "Pengaruh Cahaya Matahari Terhadap Warna Daun Tanaman Puring."

Berdasarkan informasi dari tabel di atas, jenis data dalam penelitian ini adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Ruang Lingkup Biologi Kerja Ilmiah dan Metode Ilmiah Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

State whether the statements are True or False based on the dialogue.

  1. The art exhibition went well.
  2. Lucy has a new job.
  3. Mrs. Lani praises Lucy because she is a hard worker person.
Bahasa Inggris Level 10 Congratulating and Complimenting Expressions of Congratulating and Complimenting Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Sumber: seputarilmu.com

Ketiga spesies di atas termasuk dalam kelompok yang sama, yaitu pada tingkatan takson ....

Biologi Level 10 Biologi Keanekaragaman Hayati Klasifikasi Makhluk Hidup Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebagai seorang peneliti sains termasuk fisika, memiliki sikap yang baik saja tidaklah cukup. Peneliti juga memerlukan kecakapan ilmiah yang harus dikuasai. Berikut ini yang bukan kecakapan ilmiah untuk menjadi peneliti sains adalah ....

Fisika Level 10 Fisika Hakikat Fisika dan Keselamatan Kerja Laboratorium Hakikat dan Peran Fisika Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai xx pada persamaan 4(x−6)=12+(x+15)4\left(x-6\right)=12+\left(x+15\right) adalah ....

Matematika Level 10 Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Linear Satu Variabel Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Pada lahan pertanian sering terjadi kompetisi antara rumput dengan tanaman padi ladang. Berikut ini cara yang paling tepat untuk menghilangkan atau meminimalisir kompetisi antara kedua spesies tersebut adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Ekologi Interaksi Antarkomponen di Ekosistem Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Paragraf pertama termasuk bagian pernyataan umum karena membahas ….

Bahasa Indonesia Level 10 Teks Laporan Hasil Observasi Struktur dan Kebahasaan Teks Laporan Hasil Observasi Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Di bawah ini yang merupakan sifat-sifat eksponen yang benar adalah ....

  1. 23×26=2182^3\times2^6=2^{18}
  2. (23)4=2434\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{2^4}{3^4}
  3. 54÷5 = 535^4\div5\ =\ 5^3
  4. (8×3)2=82+32\left(8\times3\right)^2=8^2+3^2
  5. (75)4=720\left(7^5\right)^4=7^{20}
Matematika Level 10,10 Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

sumber: sucsload.blogspot.com

Penelitian pada tembakau seperti gambar di atas dilakukan oleh ....

Biologi Level 10 Biologi Virus Sejarah Virus Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut.

Untuk pergi ke rumah Sidney, Ezra dapat memilih salah satu dari keempat jalan tersebut. Ezra ingin ke rumah Sidney dengan menggunakan usaha minimum. Dalam keempat perjalanan tersebut berlaku gaya konservatif. Agar Ezra mengeluarkan usaha paling sedikit, perjalanan yang dapat ditempuh Ezra adalah ....

Fisika Level 10 Fisika Usaha dan Energi Energi Potensial dan Gaya Konservatif Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal