Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Penyelesaian bentuk pertidaksamaan di atas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut.

1. Jika bentuk pertidaksamaan $\left|ax+b\right|\le c$, maka penyelesaiannya adalah $-c\le ax+b\le c$, kemudian hilangkan konstanta dan atau koefisien yang satu ruas dengan variabel $x$, di mana perlakuan tersebut juga diberikan pada kedua ruas yang lain.
2. Jika bentuk pertidaksamaan $\left|ax+b\right|\ge c$, maka penyelesaiannya adalah $ax+b\le-c$ atau $ax+b\ge c$, kemudian hilangkan konstanta dan atau koefisien yang satu ruas dengan variabel $x$, sehingga diperoleh nilai $x$ tersebut.

Karena pada soal $\left|3x+14\right|\le32$, maka kita menggunakan metode yang pertama, sehingga:

$\Leftrightarrow-32\le3x+14\le32$

$\Leftrightarrow-32-14\le3x+14-14\le32-14$

$\Leftrightarrow-46\le3x\le18$

$\Leftrightarrow-46\ .\ \frac{1}{3}\le3x\ .\ \frac{1}{3}\le18\ .\ \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow-\frac{46}{3}\le x\ \le6$

Pembuktian:

Untuk $x=-\frac{46}{3}$

$\left|3x+14\right|\le32$

$\left|3\left(-\frac{46}{3}\right)+14\right|\le32$

$\left|-46+14\right|\le32$

$\left|-32\right|\le32$

$-\left(-32\right)\le32$

$32\le32$ (benar)

Untuk $x=6$

$\left|3x+14\right|\le32$

$\left|3\left(6\right)+14\right|\le32$

$\left|18+14\right|\le32$

$\left|32\right|\le32$

$32\le32$ (benar)

Untuk $x=0$

$\left|3x+14\right|\le32$

$\left|3\left(0\right)+14\right|\le32$

$\left|14\right|\le32$

$14\le32$ (benar)

Dari pembuktian di atas, nilai $x\$yang memenuhi sudah sesuai. Tapi, karena yang diminta soal adalah $2x<11$ yang berarti $x<\frac{11}{2}$, maka nilai $x$ yang memenuhi menjadi $-\frac{46}{3}\le x<\frac{11}{2}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $-\frac{46}{3}\le x<\frac{11}{2}$.