Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan 2x+2x<8 182^x+2^{-x}<8\ \frac{1}{8} adalah ....

A

HP: {x  18< x < 8, xR}HP:\ \left\{x\ \mid\ \frac{1}{8}<\ x\ <\ 8,\ x\in R\right\}

B

HP: {x  3< x < 3, xR}HP:\ \left\{x\ \mid\ -3<\ x\ <\ 3,\ x\in R\right\}

C

HP: {x  x < 3, xR}HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ <\ 3,\ x\in R\right\}

D

HP: {x  x< 3, xR}HP:\ \left\{x\ \mid\ x<\ -3,\ x\in R\right\}

E

HP: {x  x > 18, xR}HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ >\ -\frac{1}{8},\ x\in R\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

2x+2x<8 182^x+2^{-x}<8\ \frac{1}{8}

Ditanya:

HP x

Dijawab:

Pertidaksamaan ini dapat diubah ke dalam bentuk pertidaksamaan kuadrat dengan mengalikan kedua ruas dengan 2x2^x:

(2x)2+1 < 6582x\left(2^x\right)^2+1\ <\ \frac{65}{8}2^x

Kalikan kedua ruas dengan 8:

8(2x)2+8 < 652x8\left(2^x\right)^2+8\ <\ 65\cdot2^x

8(2x)2 652x+8 < 08\left(2^x\right)^2-\ 65\cdot2^x+8\ <\ 0

Misalkan y = 2xy\ =\ 2^x:

8y265y+8<08y^2-65y+8<0

(8y1)(y8)<0\left(8y-1\right)\left(y-8\right)<0

Garis bilangan:

18<y < 8\frac{1}{8}<y\ <\ 8

Substitusikan kembali nilai y:

23<2x < 232^{-3}<2^x\ <\ 2^3

3< x < 3-3<\ x\ <\ 3

HP: {x  3< x < 3, xR}HP:\ \left\{x\ \mid\ -3<\ x\ <\ 3,\ x\in R\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 Desember 2021
Pertidaksamaan Eksponensial | Matematika Peminatan | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal