Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak x+4123x3\left|\frac{x+4}{12-3x}\right|\ge3 adaah ....

A

HP ={xx4 atau x45}=\left\{x\mid x\le4\text{ atau}\ x\ge\frac{4}{5}\right\}

B

HP ={xx5 atau x165}=\left\{x\mid x\le5\text{ atau}\ x\ge\frac{16}{5}\right\}

C

HP ={x5x16}=\left\{x\mid-5\le x\le16\right\}

D

HP ={xx4}=\left\{x\mid x\ge4\right\}

E

HP ={xx15 atau x145}=\left\{x\mid x\le15\text{ atau}\ x\ge\frac{14}{5}\right\}

Pembahasan:

Jika f(x)a\left|f\left(x\right)\right|\ge a maka f2(x)a2f^2\left(x\right)\ge a^2

Dengan demikian,

x+4123x3\left|\frac{x+4}{12-3x}\right|\ge3

(x+4123x)232\left(\frac{x+4}{12-3x}\right)^2\ge3^2

(x+4)2(123x)29\frac{\left(x+4\right)^2}{\left(12-3x\right)^2}\ge9

(x+4)29(123x)2\left(x+4\right)^2\ge9\left(12-3x\right)^2

x2+8x+169(14472x+9x2)x^2+8x+16\ge9\left(144-72x+9x^2\right)

x2+8x+161.296648x+81x2x^2+8x+16\ge1.296-648x+81x^2

80x2+656x1.2800-80x^2+656x-1.280\ge0

(8x+40)(10x32)0\left(-8x+40\right)\left(10x-32\right)\ge0

Selanjutnya kita uraikan menjadi:

(8x+40)0\left(-8x+40\right)\ge0 atau (10x32)0\left(10x-32\right)\ge0

8x40-8x\ge-40, dikali dengan -1, sehingga tanda berubah menjadi lawannya, atau

10x3210x\ge32

8x408x\le40 atau 10x3210x\ge32

x408x\le\frac{40}{8} atau x3210x\ge\frac{32}{10}

x5x\le5 atau x165x\ge\frac{16}{5}

Dalam garis bilangan, himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

Pembuktian:

1) Untuk x=5x=5

x+4123x3\left|\frac{x+4}{12-3x}\right|\ge3

5+4123(5)3\left|\frac{5+4}{12-3\left(5\right)}\right|\ge3

933\left|\frac{9}{-3}\right|\ge3

33\left|-3\right|\ge3

(3)3-\left(-3\right)\ge3

333\ge3 (benar)


2) Untuk x=165x=\frac{16}{5}

x+4123x3\left|\frac{x+4}{12-3x}\right|\ge3

(165)+4123(165)3\left|\frac{\left(\frac{16}{5}\right)+4}{12-3\left(\frac{16}{5}\right)}\right|\ge3

(165)+(205)6054853\left|\frac{\left(\frac{16}{5}\right)+\left(\frac{20}{5}\right)}{\frac{60}{5}-\frac{48}{5}}\right|\ge3

3651253\left|\frac{\frac{36}{5}}{\frac{12}{5}}\right|\ge3

365×5123\left|\frac{36}{5}\times\frac{5}{12}\right|\ge3

36123\left|\frac{36}{12}\right|\ge3

33\left|3\right|\ge3

333\ge3 (benar)


3) Untuk x=0x=0

x+4123x3\left|\frac{x+4}{12-3x}\right|\ge3

0+4123(0)3\left|\frac{0+4}{12-3\left(0\right)}\right|\ge3

4123\left|\frac{4}{12}\right|\ge3

4123\frac{4}{12}\ge3

133\frac{1}{3}\ge3 (salah)


Dari pembuktian di atas, untuk x=0x=0 tidak memenuhi.

Jadi, HP ={xx5 atau x165}=\left\{x\mid x\le5\text{ atau}\ x\ge\frac{16}{5}\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nila... Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal