Bank Soal Matematika SMA Teorima Sisa dan Teorema Faktor

Soal

Pilgan

Diketahui f(x)=3x4+ax3+2x2−7x−bf\left(x\right)=3x^4+ax^3+2x^2-7x-b dibagi (x2−4)\left(x^2-4\right) sisa (−3x+60)\left(-3x+60\right) .

Maka, nilai a dan b a\ \text{dan}\ b\ adalah ....

A

1 dan 4

B

2 dan 4

C

4 dan 3

D

0 dan -4

E

1 dan -4

Pembahasan:

Agar persamaan dapat diketahui, faktorkan (x2−4)\left(x^2-4\right) menjadi (x+2)(x−2)\left(x+2\right)\left(x-2\right)

f(x)f\left(x\right) dibagi (x+2) \left(x+2\right)\ bersisa (−3x+60)\left(-3x+60\right) , maka:

⇔f(x)=3x4+ax3+2x2−7x−b=−3x+60\Leftrightarrow f\left(x\right)=3x^4+ax^3+2x^2-7x-b=-3x+60

⇔ f(−2)=3(−2)4+a(−2)3+2(−2)2−7(−2)−b=−3(−2)+60\Leftrightarrow\ f\left(-2\right)=3\left(-2\right)^4+a\left(-2\right)^3+2\left(-2\right)^2-7\left(-2\right)-b=-3\left(-2\right)+60

⇔3(16)+a(−8)+2(4)+14−b=6+60\Leftrightarrow3\left(16\right)+a\left(-8\right)+2\left(4\right)+14-b=6+60

⇔48−8a+8+14−b=66\Leftrightarrow48-8a+8+14-b=66

⇔−8a−b=66−48−8−14\Leftrightarrow-8a-b=66-48-8-14

⇔−8a−b=−4   ...(1)\Leftrightarrow-8a-b=-4\ \ \ ...\left(1\right)

f(x)f\left(x\right) dibagi (x−2)\left(x-2\right) bersisa (−3x+60)\left(-3x+60\right) , maka:

⇔ f(x)=3x4+ax3+2x2−7x−b=−3x+60\Leftrightarrow\ f\left(x\right)=3x^4+ax^3+2x^2-7x-b=-3x+60

⇔ f(2)=3(2)4+a(2)3+2(2)2−7(2)−b=−3(2)+60\Leftrightarrow\ f\left(2\right)=3\left(2\right)^4+a\left(2\right)^3+2\left(2\right)^2-7\left(2\right)-b=-3\left(2\right)+60

⇔ 3(16)+a(8)+2(4)−7(2)−b=−6+60\Leftrightarrow\ 3\left(16\right)+a\left(8\right)+2\left(4\right)-7\left(2\right)-b=-6+60

⇔ 48+8a+8−14−b=54\Leftrightarrow\ 48+8a+8-14-b=54

⇔ 8a−b=54−48+14−8\Leftrightarrow\ 8a-b=54-48+14-8

⇔ 8a−b=12   ...(2)\Leftrightarrow\ 8a-b=12\ \ \ ...\left(2\right)

Eliminasi (1)+(2)\left(1\right)+\left(2\right)

⇔ −2b=8\Leftrightarrow\ -2b=8

⇔ b=−4\Leftrightarrow\ b=-4

Substitusi nilai bb ke persamaan (1)\left(1\right)

⇔ −8a−(−4)=−4\Leftrightarrow\ -8a-\left(-4\right)=-4

⇔ −8a+4=−4\Leftrightarrow\ -8a+4=-4

⇔ −8a=−4−4\Leftrightarrow\ -8a=-4-4

⇔ −8a=−8\Leftrightarrow\ -8a=-8

⇔ a=1\Leftrightarrow\ a=1

Jadi, nilai a dan ba\ \text{dan}\ b adalah 1 dan -4

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Teorima Sisa dan Teorema Faktor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Dalam tata tertib penggunaan laboratorium, para praktikan diwajibkan menggunakan baju khusus praktikum. Baju ini memiliki standar tertentu, yaitu berlengan panjang, panjang baju sampai di bawah lutut, dan berwarna putih. Tujuan penggunaan jas laboratorium adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Ruang Lingkup Biologi Bekerja di Laboratorium Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan makhluk hidup berikut!

  1. Ayam hutan
  2. Merak
  3. Burung puyuh
  4. Bebek
  5. Burung cenderawasih

Dari daftar di atas, yang masuk ke dalam famili yang sama adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Keanekaragaman Hayati Klasifikasi Makhluk Hidup Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Choose the correct answer.

On 1st January, my friends and I always .... our new year eve in my house.

Bahasa Inggris Level 10 Congratulating and Complimenting Tenses: Simple Present & Present Continuous Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Sumber: https://free3d.com/

Pada saat kegiatan praktikum belum dimulai dan guru belum masuk ke dalam laboratorium, Nia melihat-lihat berbagai benda di dalam lemari kaca besar. Di sana dia mendapati sebuah botol berisi kalium sianida seperti pada gambar. Lambang pada botol tersebut menunjukkan bahwa kalium sianida merupakan bahan ....

Fisika Level 10 Fisika Hakikat Fisika dan Keselamatan Kerja Laboratorium Keselamatan Kerja di Laboratorium Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Hasil dari ∣∣∣−4∣⋅∣6−13∣∣+∣∣2∣⋅∣6−7∣−4∣∣\left|\left|\left|-4\right|\cdot\left|6-13\right|\right|+\left|\left|2\right|\cdot\right|6-7\left|-4\right|\right| adalah ....

Matematika Level 10 Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Konsep Nilai Mutlak Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

8 ; 4 ; 12 ; (116)−1 ;  20,3\sqrt{8}\ ;\ 4\ ;\ \frac{1}{2}\ ;\ \left(\frac{1}{16}\right)^{-1}\ ;\ \ 2^{0,3}

Urutan bilangan di atas mulai dari yang terbesar hingga terkecil adalah ....

Matematika Level 10,10 Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Dengan bantuan yang diberikan, masyarakat korban bencana alam bisa menjalani kehidupan dengan tenang.

Pola kalimat tersebut adalah ….

Bahasa Indonesia Level 10 Teks Laporan Hasil Observasi Struktur dan Kebahasaan Teks Laporan Hasil Observasi Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Dalam pembuatan cubluk, hal yang harus diperhatikan adalah jarak cubluk dari galian sumur. Pertimbangan diambil untuk ....

Biologi Level 10 Biologi Perubahan dan Pelestarian Lingkungan Hidup Bahan Pencemar dan Penanganan Limbah Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang tidak termasuk dalam komponen abiotik dalam ekosistem adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Ekologi Ekologi dan Komponen Ekosistem Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Salah satu manfaat virus adalah untuk pembuatan vaksin. Vaksin dapat dibuat melalui metode konvensional dan modern (rekayasa genetika). Di bawah ini yang termasuk ke dalam vaksin dengan metode konvensional dari patogen yang dilemahkan adalah ….

Biologi Level 10 Biologi Virus Pencegahan dan Pengobatan Infeksi Virus Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal