Latihan Matematika Wajib Kelas XII Ukuran Letak Data
# 9
Pilgan

Perhatikan data berikut!

Kuartil tengah (Q2) data di atas adalah ....

A

36,5

B

37,5

C

38

D

38,5

E

39

Pembahasan:

Diketahui:

Data seperti pada tabel berikut

Ditanya:

Kuartil tengah (Q2) data tersebut?

Jawab:

Dari data yang diketahui, diperoleh frekuensi kumulatif seperti pada tabel berikut

Dimisalkan xnx_n adalah data ke-nn.

Data yang diketahui sebanyak 30, maka letak kuartil tengahnya yaitu

Q2=xn+12=x30+12=x312=x1512Q_2=x_{\frac{n+1}{2}}=x_{\frac{30+1}{2}}=x_{\frac{31}{2}}=x_{15\frac{1}{2}}.

Artinya, kuartil tengah terletak di antara data ke-15 dan data ke-16, yaitu terletak pada baris berwarna merah pada tabel berikut.

Rumus umum kuartil tengah data berkelompok adalah

Q2=L2+c(12nF2f2)Q_2=L_2+c\left(\frac{\frac{1}{2}n-F_2}{f_2}\right)

dengan

L2L_2 = tepi bawah kelas kuartil tengah ke-ii

UiU_i = tepi atas kelas kuartil tengah ke-ii

cc = panjang kelas kuartil tengah ke-ii

nn = ukuran data (jumlah frekuensi)

F2F_2 = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas kuartil tengah ke-ii

f2f_2 = frekuensi pada interval kelas kuartil tengah ke-ii.

Secara umum untuk sembarang kelas interval a  ba\ -\ b,

Li=a0,5L_i=a-0,5.

Ui=b+0,5U_i=b+0,5

c=UiLic=U_i-L_i

Berdasarkan tabel sebelumnya diperoleh

L2=360,5=35,5L_2=36-0,5=35,5

U2=40+0,5=40,5U_2=40+0,5=40,5

c=U2L2=40,535,5=5c=U_2-L_2=40,5-35,5=5

n=30n=30

F2=10F_2=10

f2=10f_2=10

Kuartil tengah data berkelompok tersebut adalah

Q2=L2+c(12nF2f2)Q_2=L_2+c\left(\frac{\frac{1}{2}n-F_2}{f_2}\right)

Q2=35,5+5(12.301010)Q_2=35,5+5\left(\frac{\frac{1}{2}.30-10}{10}\right)

Q2=35,5+5(151010)Q_2=35,5+5\left(\frac{15-10}{10}\right)

Q2=35,5+5(510)Q_2=35,5+5\left(\frac{5}{10}\right)

Q2=35,5+2510Q_2=35,5+\frac{25}{10}

Q2=35,5+2,5Q_2=35,5+2,5

Q2=38Q_2=38